Cuando dos líneas comparten un punto final común, llamado Vértice, entonces se forma un ángulo entre estas dos líneas que se conoce como el par de ángulos. A continuación se muestra la representación pictórica del par de ángulos.
Algunos de los pares de ángulos que vimos están a continuación:
- Ángulos complementarios
- Ángulos suplementarios
- Ángulos adyacentes
- par lineal de ángulos
- Ángulos verticales
Ángulos complementarios
Cuando tenemos dos ángulos cuya suma es igual a 90° entonces los ángulos se llaman Ángulos Complementarios.
Ejemplo:
50° y 40° (50° + 40° = 90°)
70° y 20° (70° + 20° = 90°)
A continuación se muestra la representación pictórica de los Ángulos Complementarios.
- Si tenemos dos ángulos como x° e y° y x° + y° = 90° entonces x se llama el ángulo complementario de y y y se llama el ángulo complementario de x.
Ejemplo: Tenemos 20° y 70° entonces, 20° es un ángulo complementario de 70° y 70° es un ángulo complementario de 20°.
- Si tenemos un ángulo como x° entonces para encontrar un ángulo complementario necesitamos restarlo de 90°.
Ejemplo: Tenemos 30°, entonces el ángulo complementario es 90° – 30° que es 60°
Ángulos suplementarios
Cuando tenemos dos ángulos cuya suma es igual a 180° entonces los ángulos se llaman ángulos suplementarios.
Ejemplo:
150° y 30° (150° + 30° = 180°)
70° y 110° (70° + 110° = 180°)
A continuación se muestra la representación pictórica del ángulo suplementario.
- Si tenemos dos ángulos como x° e y° y x° + y° = 180° entonces x se llama ángulo suplementario de y e y se llama ángulo suplementario de x.
Ejemplo: Tenemos 100° y 80° entonces, 100° es el ángulo suplementario de 80° y 80° el ángulo suplementario de 100°.
- Si tenemos un ángulo como x° entonces para encontrar un ángulo suplementario necesitamos restarlo de 180°.
Ejemplo: Tenemos 60°, entonces el ángulo suplementario es 180° – 60° que es 120°
Diferencia entre ángulo complementario y ángulo suplementario
Ángulo complementario |
Ángulo suplementario |
|---|---|
| La suma de ambos el ángulo es igual a 90°. | La suma de ambos el ángulo es igual a 180°. |
| Ambos ángulos se llaman complementos entre sí. | Ambos ángulos se llaman suplementos entre sí. |
| Si un ángulo es x°, su complemento es 90° – x°. | Si un ángulo es x°, su suplemento es 180° – x°. |
Ángulos adyacentes
Cuando tenemos dos ángulos con un lado común, un vértice común sin superposición alguna los llamamos Ángulos Adyacentes.
Sabemos qué condiciones deben cumplir dos ángulos para ser ángulos adyacentes. Veamos algunos de los ejemplos en los que podemos confundirnos si son ángulos adyacentes o no.
Aquí θ 1 y θ 2 tienen un vértice común, no se superponen, pero debido a que no comparten ningún lado común, no son ángulos adyacentes.
Aquí θ 1 y θ 2 tienen un vértice común, comparten un lado común pero se superponen, por lo que no son ángulos adyacentes.
par lineal de ángulos
Decimos dos ángulos como pares lineales de ángulos si ambos ángulos son ángulos adyacentes con la condición adicional de que su lado no común forma una línea recta.
Veamos algunos ejemplos para una mejor comprensión de Par de ángulos.
Ejemplo 1:
Llamemos a la intersección de la línea AC y BD como O. Ahora que vemos cuatro ángulos, tratemos de observarlos uno por uno.
- θ 1 y θ 2 son ángulos adyacentes y sus lados no comunes son AO y OC, AO + OC = AC es una línea recta, por lo que ambos son pares de ángulos lineales.
- θ 2 y θ 3 son ángulos adyacentes y sus lados no comunes son BO y OD, BO + OD = BD es una línea recta, por lo que ambos son pares de ángulos lineales.
- θ 3 y θ 4 son ángulos adyacentes y sus lados no comunes son CO y OA, CO + OA = CA es una línea recta, por lo que ambos son pares de ángulos lineales.
- θ 4 y θ 1 son ángulos adyacentes y sus lados no comunes son D0 y OB, DO + OB = DB es una línea recta, por lo que ambos son pares de ángulos lineales.
Ángulos verticales
Un ángulo vertical es un par de ángulos no adyacentes que se forman por la intersección de dos Líneas Rectas.
Aquí vemos que la línea AD y la línea BC se cruzan en un punto, llamémoslo X y, por lo tanto, se forman cuatro ángulos.
∠AXB = θ 1
∠BXD = θ2
∠DXC = θ 3
∠CXA = θ4
θ 1 y θ 2 son ángulos no adyacentes y están formados por la intersección de la línea AD y BC, por lo que son ángulos verticales siempre iguales, por lo que θ 1 = θ 2 . De manera similar, θ 3 y θ 4 también son ángulos verticales, por lo tanto, θ 3 = θ 4. Tratemos de entender con una pregunta:
Aquí vemos que ∠BXD y b son ángulos verticalmente opuestos, por lo tanto
b = ∠BXD
b = 60°
y también vemos que ∠DXC y a son ángulos verticalmente opuestos por lo tanto
a = ∠DXC
a = 120°
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Artículo escrito por 8_bit_spider y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA