PDNF y PCNF en Matemática Discreta

PDNF :
Significa Forma Normal Disyuntiva Principal. Se refiere a la Suma de Productos, es decir, SOP. Por ej. : Si P, Q, R son las variables, entonces (P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q . R’) es un ejemplo de una expresión en PDNF. Aquí ‘+’, es decir, la suma es el operador principal.

Puede confundirse si existe alguna diferencia entre DNF (forma normal disyuntiva) y PDNF (forma normal disyuntiva principal). La diferencia clave entre PDNF y DNF es que, en el caso de DNF, no es necesario que la longitud de todas las variables en la expresión sea la misma. Por ejemplo:

1. (P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q) es un ejemplo de una expresión en DNF pero no en PDNF.
2. (P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q . R’) es un ejemplo de una expresión que está tanto en PDNF como en DNF.

PCNF :
Significa Forma Normal Conjuntiva Principal. Se refiere al Producto de Sumas, es decir, POS. Por ej. : Si P, Q, R son las variables, entonces (P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q + R’) es un ejemplo de una expresión en PCNF. Aquí ‘.’ es decir, el producto es el operador principal.

Aquí también, la diferencia clave entre PCNF y CNF es que, en el caso de CNF, no es necesario que la longitud de todas las variables en la expresión sea la misma. Por ejemplo:

1. (P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q) es un ejemplo de una expresión en CNF pero no en PCNF.
2. (P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q + R’) es un ejemplo de una expresión que está tanto en PCNF como en CNF.

Propiedades de PCNF y PDNF :

1. Cada PDNF o PCNF corresponde a una Expresión Booleana única y viceversa.
2. Si X e Y son dos expresiones booleanas, X es equivalente a Y si y solo si PDNF(X) = PDNF(Y) o PCNF(X) = PCNF(Y).
3. Para una expresión booleana, si PCNF tiene m términos y PDNF tiene n términos, entonces el número de variables en dicha expresión booleana = .