- Permutación: Son los diferentes arreglos de un número dado de elementos tomados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si tenemos dos elementos A y B, entonces hay dos arreglos posibles, AB y BA.
- ¡El número de permutaciones cuando los elementos ‘r’ están ordenados de un total de ‘n’ elementos es n P r = n! / (n – r)! . Por ejemplo, sea n = 4 (A, B, C y D) y r = 2 (todas las permutaciones de tamaño 2). ¡La respuesta es 4!/(4-2)! = 12. Las doce permutaciones son AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB y DC.
- Combinación: Son las diferentes selecciones de un número dado de elementos tomados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si tenemos dos elementos A y B, entonces solo hay una forma de seleccionar dos elementos, seleccionamos ambos.
- El número de combinaciones cuando se seleccionan elementos ‘r’ de un total de ‘n’ elementos es n C r = n! / [ (r !) x (n – r)! ]. Por ejemplo, sea n = 4 (A, B, C y D) y r = 2 (Todas las combinaciones de tamaño 2). La respuesta es 4!/((4-2)!*2!) = 6. Las seis combinaciones son AB, AC, AD, BC, BD, CD.
- norte C r = norte C ( n – r)
NOTA: En el mismo ejemplo, tenemos diferentes casos de permutación y combinación. Para la permutación, AB y BA son dos cosas diferentes, pero para la selección, AB y BA son lo mismo.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Cuántas palabras se pueden formar usando 3 letras de la palabra “DELHI”?
Solución: La palabra “DELHI” tiene 5 palabras diferentes.
Por lo tanto, número requerido de palabras = 5 P 3 = 5! / (5 – 3)!
=> Número requerido de palabras = 5! / 2! = 120 / 2 = 60
Pregunta 2: ¿Cuántas palabras se pueden formar usando las letras de la palabra “DRIVER” de modo que todas las vocales estén siempre juntas?
Solución: En este tipo de preguntas, asumimos que todas las vocales son un solo carácter, es decir, «IE» es un solo carácter.
Entonces, ahora tenemos un total de 5 caracteres en la palabra, a saber, D, R, V, R, IE.
Pero, R ocurre 2 veces.
=> Número de arreglos posibles = 5! / 2! = 60
¡Ahora, las dos vocales se pueden arreglar en 2! = 2 maneras.
=> Número total de palabras posibles tales que las vocales estén siempre juntas = 60 x 2 = 120
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras podemos seleccionar un equipo de 4 estudiantes de una selección dada de 15?
Solución: Número de formas posibles de selección = 15 C 4 = 15! / [(4 !) x (11 !)]
=> Número de formas posibles de selección = (15 x 14 x 13 x 12) / (4 x 3 x 2 x 1) = 1365
Pregunta 4 : ¿De cuántas formas puede se forma un grupo de 5 integrantes seleccionando 3 niños de 6 y 2 niñas de 5 ?
Solución: Número de formas en que se pueden seleccionar 3 niños de 6 = 6C 3 = 6 ! / [(3 !) x (3 !)] = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20
Número de formas en que se pueden seleccionar 2 niñas de 5 = 5 C 2 = 5 ! / [(2 !) x (3 !)] = (5 x 4) / (2 x 1) = 10
Por lo tanto, número total de formas de formar el grupo = 20 x 10 = 200
Pregunta 5: ¿Cuántas palabras se pueden formado usando las letras de la palabra “DRIVER” tal que todas las vocales nunca están juntas?
Solución: asumimos que todas las vocales son un solo carácter, es decir, «IE» es un solo carácter.
Entonces, ahora tenemos un total de 5 caracteres en la palabra, a saber, D, R, V, R, IE.
Pero, R ocurre 2 veces.
=> Número de arreglos posibles = 5! / 2! = 60
¡Ahora, las dos vocales se pueden organizar en 2! = 2 maneras.
=> Número total de palabras posibles tales que las vocales siempre están juntas = 60 x 2 = 120
¡También, número total de palabras posibles = 6! / 2! = 720 / 2 = 360
Por lo tanto, número total de palabras posibles tales que las vocales nunca estén juntas = 360 – 120 = 240
Problemas de Permutación y Combinación | Conjunto-2
Cuestionario sobre permutación y combinación
Preguntas de práctica sobre permutación y combinación .
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA