Pregunta 1: ¿Cuántos números mayores de diez mil se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 sin repetición?
Solución: Para formar un número mayor a 10000 debemos tener solo 5 dígitos. Como tenemos 5 dígitos, no podemos tomar 0 en la posición inicial.
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Para el primer dígito, tenemos 4 opciones.
Para el segundo dígito, nuevamente tenemos 4 opciones porque podemos incluir 0 de aquí en adelante.
Para el tercer dígito, tenemos 3 opciones.
y para el cuarto dígito solo quedan 2 opciones.
Números totales = 4x4x3x2= 96
Por lo tanto, solo son posibles 96 números.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 niños y 4 niñas alrededor de una mesa circular de manera que no haya dos niños en posiciones contiguas?
Solución: si primero ponemos 4 niños alrededor de la mesa, ¡podemos hacer esto en 3! maneras.
Una vez colocados los 4 chicos, tenemos que colocar 4 chicas alrededor de la misma mesa.
Ahora, podemos ver que hay 4 lugares vacantes entre los 4 niños, ¡así que podemos hacerlo en 4! maneras.
Número total de arreglos para sentarse = 3! ¡x4!
Pregunta 3: De los 11 puntos en un plano, 4 son colineales. ¿Cuántas rectas se pueden formar?
Solución: si todos los puntos no fueran colineales, las posibles líneas serían 11 C 2 .
Pero, 4 puntos son colineales se encuentran en la misma línea. Por lo tanto, todos se cuentan como una sola línea.
Número total de rectas = 11 C 2 – 4 C 2 + 1
= 11×10/2 – 4×3/2 + 1
= 55 – 6 + 1
= 50
Pregunta 4: Veinte personas asisten a una fiesta y se dan la mano. ¿De cuántas maneras es posible darse la mano?
Solución: Todas las personas se dan la mano excepto él mismo.
La 1ª persona tiene 19 apretones de manos y la 2da también tiene 19 apretones de manos………y así sucesivamente
20 personas x 19
apretones de manos y sabemos A apretón de manos con B o B apretón de manos con A, se cuenta como 1 apretón de manos.
Entonces, número total de apretones de manos = 20×19/2 = 190
Atajo:
para n personas siempre hay n C 2 apretones de manos.
Pregunta 5: ¿Cuántas sumas diferentes de dinero se pueden formar a partir de los cuatro tipos de billetes de 10 rupias, 20 rupias, 50 rupias y 100 rupias?
Solución: Tipo de notas = 4
Por lo tanto, se puede formar el número total de la suma = 2 4 – 1 = 15
Pregunta 6: Se van a repartir cinco chocolates de diferentes sabores en tres niños diferentes de manera que cada niño reciba al menos 1 chocolate. ¿Cuál es el número máximo de formas diferentes en que se puede distribuir?
Solución: Acc. para preguntar
Los chocolates se pueden distribuir como [(3, 1, 1)(1, 3, 1)(1, 1, 3)]
o [(2, 2, 1)(2, 1, 2)(1, 2) , 2)]
Número total de vías = 3 x 5 C 3 x 2 C 1 x 1 C 1 + 3 x 5 C 2 x 3 C 2 x 1 C 1
= 60 + 90
= 150
Pregunta 7: Ram y su esposa Sita tienen cinco amigos cada uno. Ram tiene 2 niños y 3 niñas. Sita tiene 3 niños y 2 niñas. ¿De cuántas maneras diferentes como máximo pueden invitar a 2 niños y 2 niñas de modo que dos de ellos sean amigos de Ram y dos sean amigos de Sita?
Solución: La selección se puede hacer así
i) 2 niños de los amigos de Ram y 2 niñas de los amigos de su esposa Sita O
ii) 1 niño y 1 niña de los amigos de Ram y 1 niño y 1 niña de los amigos de Sita O
iii) 2 niños de los suyos esposa amigas de Sita y 2 niñas de las amigas de Ram
Número total de formas = 2 C 2 . 2 do 2 + 3 do 1 x 2C 1 x 3 C 1 x 2 C 1 + 3 C 2 . 3 C 2
= 1 + 36 + 9
= 46 maneras
Pregunta 8: ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 4 cuadernos a 5 estudiantes si cada uno puede obtener cualquier número de cuadernos?
Solución: dado que todos los cuadernos son idénticos o distintos, no lo sabemos.
Entonces, tomamos que todos son distintos y se pueden distribuir de 5 4 maneras.
Pregunta 9: ¿Cuántos órdenes de bateo son posibles para el equipo de cricket de la India si hay un equipo de 16 para elegir de modo que siempre se elijan Virat Kohli y Rohit Sharma?
Solución: necesitamos seleccionar 9 jugadores de 14 jugadores porque dos de ellos ya están seleccionados.
La selección de 11 jugadores se puede hacer de 14 C 9 formas.
¡Pero también se requiere el orden de bateo para calcular estos 11 jugadores, por lo que los arreglos se pueden hacer en 11! maneras.
Número total de órdenes de bateo posibles = 14 C 9 . 11!
Pregunta 10: ¿Cuántas matrículas de vehículos de motor se pueden formar para el estado de Haryana que tengan un código como (HR 12Q 8702) con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y contengan consonantes en el lugar alfabético (No dígitos que se repiten).
Solución: Para el estado de Haryana, la matrícula siempre contiene HR al inicio.
Dos consonantes ya utilizadas en HR, por lo que la consonante restante = 21 -2 = 19.
Por lo tanto, el número posible de placas = 1 (HR)x7x6x19 (consonantes)x5x4x3x2 = 95760
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA