En matemáticas, las proporciones, medidas, dimensiones, formas, formas y ángulos de diferentes objetos que nos rodean se estudian bajo la rama denominada geometría. La geometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas y tiene una aplicación e impacto muy importantes en nuestra vida diaria. Estamos rodeados de innumerables objetos en nuestras vidas. Todos estos objetos poseen una cierta forma, ocupan un espacio significativo, pueden usarse para almacenar una cantidad particular de cosas en ellos y pueden colocarse en diferentes posiciones. Todos estos factores caen bajo el alcance de la geometría. Las formas se pueden categorizar como bidimensionales y tridimensionales.
Formas bidimensionales
La rama secundaria de la geometría que se ocupa de las formas bidimensionales se denomina geometría plana. Se ocupa de las formas y figuras que se pueden dibujar en una hoja de papel. Las formas bidimensionales, como su nombre indica, están formadas por solo dos proporciones: largo y ancho, y pueden dibujarse en un plano cartesiano.
Cuadrado
Un cuadrado es un cuadrilátero cuyos cuatro lados tienen la misma longitud y los cuatro ángulos también tienen la misma medida. El estudio del cuadrado cae dentro del alcance de la geometría plana solo porque es una forma 2D. Los lados adyacentes de un cuadrado se cortan en ángulo recto. La siguiente figura representa un cuadrado con lados AB = CD y AC = BD, y ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Diagonales de un cuadrado
Hay dos diagonales en un cuadrado, que conectan los vértices opuestos entre sí mientras se bisecan a 90°. La siguiente figura muestra un cuadrado ABCD con sus dos diagonales, AB y CD. Tanto AB como CD se bisecan en el punto O de manera que ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.
¿Por qué la diagonal de un cuadrado es más larga que su lado?
Solución:
La diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos rectángulos. Si solo se construyera una diagonal, digamos la diagonal BD, entonces dividiría todo el cuadrado en dos triángulos rectángulos congruentes, △BDC y △ABD. Esto se muestra en la siguiente imagen:
Sea la longitud del lado del cuadrado una unidad.
A primera vista, es obvio que la diagonal BD es la hipotenusa mientras que DC y BC son la perpendicular y la base respectivamente. Sabemos que la hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, por lo tanto, la diagonal de un cuadrado (hipotenusa de △BDC) es mayor que su lado (BC/ DC).
En el triángulo rectángulo BDC, usando el Teorema de Pitágoras, tenemos:
BD 2 = BC 2 + CD 2
⇒ BD 2 = un 2 + un 2
⇒ BD 2 = 2a 2
⇒ BD = √2a
Por lo tanto, Diagonal de un cuadrado > Lado del cuadrado.
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra la diagonal de un cuadrado cuyo lado es √2 cm.
Solución:
Diagonal de un cuadrado = √2 × lado
Aquí, Lado = √2 cm
⇒ D = √2 × √2 cm
Así, diagonal del cuadrado = 2 cm.
Pregunta 2. Encuentra el perímetro de un cuadrado cuya diagonal es 10√2 cm.
Solución:
Diagonal de un cuadrado = √2 × lado
⇒ Lado = Diagonal/ √2
= 10√2/ √2
= 10cm
Perímetro del cuadrado = 4(10) cm
= 40 cm.
Pregunta 3. Encuentra el área de un cuadrado cuya diagonal es 10√2 cm.
Solución:
Diagonal de un cuadrado = √2 × lado
⇒ Lado = Diagonal/ √2
= 10√2/ √2
= 10cm
Área del cuadrado = 10 2 cm2
= 100 cm2.
Pregunta 4. Halla la diagonal de un cuadrado si su lado mide 6√2 cm.
Solución:
Diagonal de un cuadrado = √2 × lado
Aquí, Lado = 6√2 cm
⇒ D = √2 × 6√2 cm
Así, diagonal del cuadrado = 12 cm.
Pregunta 5. Encuentra el área y el perímetro de un cuadrado si su diagonal es 3√2 cm.
Solución:
Diagonal de un cuadrado = √2 × lado
⇒ Lado = Diagonal/ √2
= 3√2/ √2
= 3 centímetros
Perímetro del cuadrado = 4(3) cm
= 12 cm.
Área del cuadrado = 3 2 cm2.
= 9 cm cuadrados.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por parmarraman44 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA