Porcentajes

Los porcentajes son un tema importante no solo desde el punto de vista del control de calidad, sino también por su amplio uso en la interpretación de datos.

• Porcentaje significa por 100, es decir, p% significa p/100
• Para convertir una fracción a porcentaje, multiplicamos por 100 y agregamos el signo «%». Por ejemplo, para expresar 1/5 en porcentaje, simplemente multiplicamos por 100, (1/5) x 100 = 20 %
• Para convertir un porcentaje a fracción, simplemente dividimos por 100. Por ejemplo, 25 % = 25 / 100 = 1 / 4
• Gasto = Precio x Consumo
  1. Si el precio de un artículo aumenta en P %, la reducción necesaria del consumo para evitar el aumento del gasto = [( P / (100 + P) ) x 100] %
  2. Si el precio de un artículo disminuye en P %, el aumento de consumo necesario para mantener el mismo gasto = [( P / (100 – P) ) x 100] %
• Población: si la población de un grupo/comunidad/país/lugar (etc.) es actualmente P y aumenta en R % cada año, entonces:
  1. Población después de ‘n’ años = P x [1 + (R / 100)] ⁿ
  2. Población antes de ‘n’ años = P / [1 + (R / 100)] ⁿ
• Depreciación: Si el precio (o valor) de un artículo es actualmente P y si se deprecia en R % cada año, entonces:
  1. Precio (o valor) después de ‘n’ años = P x [1 – (R / 100)] ⁿ
  2. Precio (o valor) antes de ‘n’ años = P / [1 – (R / 100)] ⁿ
• x % de y y y % de x son iguales. Por ejemplo, el 10 % de 100 y el 100 % de 10 son iguales.
• Un aumento sucesivo de a% y b% equivale a un aumento neto de a + b + ((axb) / 100) %
• Una disminución sucesiva de a% y b% equivale a una disminución neta de a + b – ((axb) / 100) %
• Un aumento sucesivo de a% y una disminución de b% equivale a un cambio neto de a – b + ((ax (-b) / 100) % = a – b – ((axb) / 100) %
• Una disminución sucesiva de a% y aumento de b% equivale a un cambio neto de b – a + (((-a) xb) / 100) % = b – a – ((axb) / 100) %
• Un aumento de n % y una disminución sucesiva de n % equivale a una disminución equivalente de (n/10) ² %. Por ejemplo, si el precio de un artículo aumenta en un 10 % y luego se reduce sucesivamente en un 10 %, esto equivale a una disminución de (10/10) ² = 1 %

Nota: si hay un % de disminución en lugar de un % de aumento, tomamos el signo negativo (-).

Ejemplos de problemas –

Pregunta 1: Una máquina de detección de defectos rechaza el 0,085 % de todos los bates de cricket. Encuentre el número de bates fabricados en un día en particular si se sabe que ese día la máquina rechazó solo 34 bates.
Solución: Sea n el número total de murciélagos ese día.
=> 0,085 % de n = 34
=> (0,085 / 100) xn = 34
=> n = 34 x (100 / 0,085)
=> n = 40 000
Por lo tanto, el número total de bates fabricados en el día = 40 000
 
Pregunta 2: 25 % de un número es 8 menos que un tercio de ese número. Encuentra el número.
Solución: Sea el número n.
=> (n/3) – 25 % de n = 8
=> (n/3) – (n/4) = 8
=> n/12 = 8
=> n = 96
Por lo tanto, 96 es el número requerido.
 
Pregunta 3: La diferencia de dos números ‘x’ e ‘y’ (x > y) es 100. Además, el 10 % de ‘x’ es igual al 15 % de ‘y’. Encuentra los números.
Solución: Se nos da que x – y = 100 y 10 % de x = 15 % de y
=> x – y = 100 y (10 / 100) x = (15 / 100) y
=> x – y = 100 y 10 x = 15 y
=> x – y = 100 y 2 x = 3 y
=> x – y = 100 y x = 1,5 y
=> 1,5 y – y = 100
=> 0,5 y = 100
=> y = 200
= > x = 1.5 y = 300
Por lo tanto, los números requeridos son 300 y 200.
 
Pregunta 4:En un evento de juegos, el 75 % de los participantes registrados se presentó. De ellos, el 2 % fueron declarados no aptos para participar. El ganador derrotó a 9261 participantes que es el 75 % del total de participaciones válidas. Encuentre el número de participantes registrados.
Solución: Sea n el número de participantes registrados.
Número de participantes que realmente se presentaron = 75 % de n
Número de participaciones válidas = 98 % de (75 % de n) [porque el 2 % no fue válido]
Número de participantes derrotados por el ganador = 75 % de 98 % de (75 % de n) = 9261
=> 0,75 x 0,98 x 0,75 xn = 9261
=> 0,55125 xn = 9261
=> n = 16800
Por lo tanto, número de participantes registrados = 16800
 
Pregunta 5:En una prueba, un geek podría responder correctamente el 70 % de las preguntas de C++, el 40 % de las preguntas de C y el 60 % de las preguntas de Java. La prueba tuvo un total de 75 preguntas, 10 de C++, 30 de C y 35 de Java. Se requería un mínimo del 60 % en total para ser considerado para la entrevista. El geek no pudo pasar la prueba y no fue preseleccionado para la entrevista. Encuentre por cuántos puntos perdió el geek la llamada de la entrevista, dado que cada pregunta era de 1 punto y no había una puntuación negativa para las respuestas incorrectas.
Solución: Nos dan que el geek pudo responder correctamente el 70 % de las preguntas de C++, el 40 % de las preguntas de C y el 60 % de las preguntas de Java y hubo un total de 75 preguntas: 10 de C++, 30 de C y 35 de Java.
=> Preguntas de C++ respondidas correctamente = 70 % de 10 = 7
=> Preguntas de C respondidas correctamente = 40 % de 30 = 12
=> Preguntas de Java respondidas correctamente = 60 % de 35 = 21
=> Total de preguntas respondidas correctamente = 7 + 12 + 21 = 40
=> Marcas obtenidas = 40 x 1 = 40
Ahora, marcas requeridas = 60 % de 75 = 45
=> Déficit de puntos = 45 – 40 = 5
Por lo tanto, el geek se perdió la llamada de la entrevista por 5 puntos.
 
Pregunta 6: Un geek le dio el 40 % del dinero de su jubilación a su esposa. También le dio el 20 % del monto restante a cada uno de sus 3 hijos. El 50 % de la cantidad que ahora queda se gastó en artículos diversos y la cantidad restante de Rs. Se depositaron 1,20,000 en el banco. ¿Cuánto dinero obtuvo el geek como dinero de jubilación?
Solución: Deje que el dinero de jubilación sea Rs. 100 n
=> Dinero entregado a la esposa = 40 % de 100 n = 40 n, Saldo = 60 n
=> Dinero dado a 3 hijos = 3 x (20 % de 60 n) = 3 x 12 n = 36 n, Saldo = 24 n
=> Dinero gastado en varios artículos = 50 % de 24 n = 12 n, Saldo = 12 n
Ahora, estos 12 n restantes son el dinero depositado en el banco, es decir, Rs. 1,20,000
=> 12 n = 1,20,000
=> n = 10,000
Por lo tanto, el dinero de jubilación del geek = 100 n = Rs. 10,00,000
 
Pregunta 7: Un corredor cobra una comisión del 5% en todos los pedidos hasta Rs.10,000 y del 4% en todos los pedidos que excedan Rs. 10.000. Él remite Rs. 31.100 a su cliente después de deducir su comisión. Encuentre el monto del pedido.
Solución: Deje que el monto del pedido sea Rs. n
=> Comisión cargada = 5 % de Rs. 10 000 + 4 % de (Rs. n – 10 000) = Rs. 500 + 0,04 n – 400
=> Comisión cargada = Rs. 100 + 0,04 n
Ahora, cantidad remitida = Rs. n – (100 + 0,04 n) = 31
100 => 0,96 n – 100 = 31 100 =
> 0,96 n = 31 200
=> n = 32 500
Por lo tanto, el importe del pedido = Rs. 32.500
 
Pregunta 8: Un vendedor aumentó el precio de un artículo en un 20 % y luego hizo un descuento del 20 %. Encuentre qué porcentaje perdió en la transacción.
Solución: Sabemos que un aumento de n % y una disminución sucesiva de n % es igual a una disminución equivalente de (n/10) ² %.
=> Disminución neta o pérdida del vendedor = (20/10) ² = 4 %
 
Pregunta 9: El precio de un producto aumentó en un 25 %. ¿En qué porcentaje debe reducirse el consumo para mantener el mismo gasto?
Solución :Sabemos que si el precio de aumenta en P %, la reducción necesaria en el consumo para evitar el aumento en el gasto = [( P / (100 + P) ) x 100] %
Por lo tanto, la reducción en el consumo requerida = (25 / 125) x 100 = 20 %
 
Pregunta 10 : Si el numerador de una fracción se reduce en un 15 % y su denominador se reduce en un 10 % , el valor de la fracción es 2 / 9. Encuentra la fracción original.
Solución: Sea la fracción N / D, donde N es el numerador y D es el denominador.
=> (N – 15 % de N) / (D – 10 % de D) = 2 / 9
=> 0,85 N / 0,9 D = 2 / 9
=> 85 N / 90 D = 2 / 9
=> N / D = 4 / 17
Por lo tanto, la fracción original es 4 / 17
 
Pregunta 11 :La población de una ciudad es 1,60,000 en el año en curso. Si aumenta a razón del 5% anual, ¿cuál será la población dentro de 3 años?
Solución: sabemos que si la población actualmente es P y aumenta en R % cada año, entonces, la población después de ‘n’ años = P x [1 + (R / 100)] ⁿ
=> Población después de 3 años = 1, 60 000 x [1 + (5 / 100)] ³
=> Población después de 3 años = 1,60 000 x (1,05) ³
=> Población después de 3 años = 1,60 000 x 1,157625 = 185220
 
Pregunta 12: El valor de un automóvil es Rs 1,60,000 en el año en curso. Si se deprecia a una tasa del 5% anual, ¿cuál será el valor del automóvil dentro de 3 años?
Solución :Sabemos que si el valor actual es P y se deprecia en R % cada año, entonces, valor después de ‘n’ años = P x [1 – (R / 100)] ⁿ
=> Valor después de 3 años = 1,60,000 x [1 – (5 / 100)] ³
=> Valor después de 3 años = 1,60 000 x (0,95) ³
=> Valor después de 3 años = 1,60 000 x 0,857375 = Rs. 1,37,180
 
Pregunta 13: ¿Cuánto azúcar (en KG) se debe agregar a 50 KG de una solución de azúcar al 2 % para que la concentración sea del 10 %?
Solución : Azúcar en solución inicial = 2 % de 50 KG = 1 KG
Sean n KG de azúcar añadida.
=> (1 + n) / (50 + n) = 10 / 100
=> n = 40 / 9
Por lo tanto, se deben agregar 40 / 9 KG de azúcar.
 
Pregunta 14:En un examen, el 80% de los alumnos aprobaron en inglés, el 85% en matemáticas y el 75% tanto en inglés como en matemáticas. Si 40 estudiantes reprobaron ambas materias, encuentre el número total de estudiantes que aparecieron en el examen.
Solución: Sea el número total de estudiantes 100 n.
=> Estudiantes aprobados en Inglés = 80 % de 100 n = 80 n
=> Estudiantes aprobados en Matemáticas = 85 % de 100 n = 85 n
=> Estudiantes aprobados en Inglés y Matemáticas = 75 % de 100 n = 75 n
=> Número total de alumnos que aprobaron al menos una asignatura = 80 n + 85 n – 75 n = 90 n
=> Número de alumnos que reprobaron ambas asignaturas = 100 n – 90 n = 10 n = 40 (dado)
=> n = 4
Por lo tanto, número total de estudiantes que se presentaron en el examen = 100 n = 400

Problemas de Porcentaje | Conjunto-2

Programa de Porcentajes

• Programa para hallar el porcentaje de diferencia entre dos numeros
• Cambio porcentual general de cambios sucesivos

 
Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora
 
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