Potencia en el circuito de CA

La corriente alterna y los voltajes cambian su magnitud y dirección con el tiempo. Esto cambia la forma en que se realizan los cálculos de potencia y otras cantidades en los circuitos. Además, con la introducción de condensadores e inductancias, entran en juego muchos otros efectos que alteran el cálculo de potencia en estos circuitos de las formas habituales de cálculo de potencia con fuentes de CC. Se vuelve fundamental conocer estos funcionamientos y conceptos para poder aplicarlos en situaciones de la vida real donde los circuitos son complejos y se requiere cálculo de potencia. Veamos estos conceptos en detalle.

Potencia en circuitos de CA

Aunque la corriente promedio a través del ciclo es cero, eso no significa que la disipación de energía promedio a través del ciclo también sea cero. La disipación de energía eléctrica está ahí. Se sabe que el calentamiento de Joule viene dado por i ² R y depende de i ² . Este término es siempre positivo independientemente del signo de “i”. Por lo tanto, la disipación promedio no puede convertirse en cero. Consideremos un circuito que está conectado a una fuente de tensión alterna. Su expresión de voltaje se da a continuación,

v = v _m senωt

En caso de que el circuito tenga un circuito RLC, la fuente de voltaje impulsa una corriente en el sistema que viene dada por,

yo = yo _m sin(ωt + φ)

Aquí,

yo _m = $\frac{v_m}{Z}$ y $\phi = tan^{-1}(\frac{X_c - X_L}{R})$

En este caso, la potencia instantánea suministrada por la fuente se convierte en,

p = vi

⇒ p = (v _m senωt)(i _m sen(ωt + φ))

⇒ p = $\frac{v_mi_m}{2}[cos(\phi) - cos(2\omega t + \phi)]$

Esta es la potencia instantánea, esto significa que este es el valor de la potencia que se disipa en el circuito en un momento dado. Para calcular la potencia promedio disipada, necesitamos tomar el promedio de los dos términos dados en la ecuación anterior.

Observe que aquí, solo el segundo término depende del tiempo y su promedio es cero. Esto deja el primer término, este término nos da la potencia promedio distinta de cero.

p = $\frac{v_mi_m}{2}cos(\phi)$

⇒ p = $\frac{v_m}{\sqrt{2}}\frac{i_m}{\sqrt{2}}cos(\phi)$

Esto también se puede escribir usando los valores rms del voltaje y la corriente.

P = VI cos(φ)

Esto también se puede reescribir como,

P = I ² Zcos(φ)

La derivación anterior demuestra que la potencia promedio disipada en el circuito no solo depende de la corriente y el voltaje. También depende del coseno de su ángulo de fase. La cantidad cos(φ) en este caso se llama factor de potencia. Con base en la derivación dada anteriormente, se pueden considerar tres casos:

Circuito Resistivo
Circuito puramente inductivo o capacitivo
Circuito serie LCR
La potencia disipada en resonancia en el circuito LCR

Circuito Resistivo

Un circuito resistivo solo contiene resistencias, en tales casos, el cálculo de la potencia se vuelve bastante simple porque no hay diferencia de fase entre los vectores de corriente y voltaje. Entonces, en ese caso, φ = 0. Reemplazando el valor de este ángulo en la ecuación de potencia derivada arriba,

P = VI cos(φ)

⇒ P = VI cos(0)

⇒ P = VI

En este caso, la disipación de potencia es máxima.

Circuito puramente inductivo o capacitivo

En este caso, el circuito contiene solo un capacitor o inductor. La diferencia de fase entre la tensión y la corriente, en este caso, será de 90°. Entonces, el ángulo φ = 90°. Reemplazando el valor de este ángulo en la ecuación de potencia derivada arriba,

P = VI cos(φ)

⇒ P = VI cos(90)

⇒ P = 0

En este caso, la disipación de potencia es mínima.

Circuito serie LCR

En este caso, el circuito contiene todos los elementos: resistencia, capacitor e inductancia. el ángulo φ, en este caso, viene dado por

ϕ = $tan^{-1}(\frac{X_C - X_L}{R})$

Esta es una versión generalizada de los dos casos anteriores, el factor de potencia puede ser cero o distinto de cero.

La potencia disipada en resonancia en el circuito LCR: En resonancia X _C – X _L = 0 y φ = 0. En este caso, cos(φ) = 1. Por lo tanto, la potencia disipada en este caso es máxima.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito puramente resistivo. La resistencia es de 20 ohmios y el valor RMS del voltaje es de 10V. Encuentre la potencia disipada en el circuito.

Responder:

La potencia media está dada por,

P = VI cos(φ)

Dado que el circuito es un circuito puramente resistivo.

ϕ = 0

cos(φ) = 1

P = V ² /R

conectando los valores en la fórmula dada.

P = (10 ) ^2/20

⇒ P = 100 /20

⇒P = 5W

Pregunta 2: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito puramente resistivo. La resistencia es de 10 ohmios y el valor RMS del voltaje es de 30V. Encuentre la potencia disipada en el circuito.

Responder:

La potencia media está dada por,

P = VI cos(φ)

Dado que el circuito es un circuito puramente resistivo.

ϕ = 0

cos(φ) = 1

P = V ² /R

Conectando los valores en la fórmula dada.

P = (30 ) ^2/10

⇒ P = 900 /20

⇒P = 45W

Pregunta 3: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito LC. La impedancia del inductor y la capacitancia se dan como 8 y 2 ohmios. Encuentre la potencia disipada en el circuito si la fuente de voltaje tiene un voltaje RMS de 45V.

Responder:

La potencia media está dada por,

P = VI cos(φ)

Dado que el circuito es puramente circuito capacitivo e inductivo. El ángulo de fase será de 90°.

cos(φ) = 0

Reemplazando los valores en la ecuación,

P = VI cos(φ)

P = 0.

Pregunta 4: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito LCR. La impedancia del inductor y la capacitancia es de 2 y 8 ohmios, mientras que la resistencia es de 6 ohmios. Encuentre la potencia disipada en el circuito si la fuente de voltaje tiene un voltaje RMS de 45 V y el valor RMS de la corriente que fluye a través del circuito está dado por 20 A.

Responder:

La potencia media está dada por,

P = VI cos(φ)

Dado que el circuito es un circuito LCR. El ángulo de fase se calculará mediante la fórmula dada,

ϕ = $tan^{-1}(\frac{X_C - X_L}{R})$

⇒ φ = $tan^{-1}(\frac{8 - 2}{6})$

⇒ φ = 45°

Reemplazando los valores en la ecuación,

P = VI cos(φ)

P = (45)(20)cos(45)

⇒ P = (900)cos(45)

⇒ P = 450√2 W.

Pregunta 5: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito LCR. La impedancia del inductor y la capacitancia es de 2 y 8 ohmios, mientras que la resistencia es de 8 ohmios. Encuentre la potencia disipada en el circuito si la fuente de voltaje tiene un voltaje RMS de 90 V y el valor RMS de la corriente que fluye a través del circuito está dado por 10 A.

Responder:

La potencia media está dada por,

P = VI cos(φ)

Dado que el circuito es un circuito LCR. El ángulo de fase se calculará mediante la fórmula dada,

ϕ = $tan^{-1}(\frac{X_C - X_L}{R})$

⇒ φ = $tan^{-1}(\frac{8 - 2}{8})$

⇒ φ = 37°

sustituyendo los valores en la ecuación,

P = VI cos(φ)

P = (90)(10)cos(37)

⇒ P = (900)cos(37)

⇒ P = (900 × 4)/5

⇒P = 720W.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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