Pregunta de práctica sobre el área y el perímetro de todas las formas

El área y el perímetro son los parámetros de medición relacionados con varias figuras bidimensionales como triángulos, rectángulos, cuadrados, paralelogramos, etc. 

El espacio total encerrado por el límite de una forma plana se denomina área de esa forma particular. En otras palabras, el área de una forma es una medida asociada con la parte del plano encerrada en la forma. La unidad del área es el cuadrado, como el metro cuadrado, el centímetro cuadrado, etc.

Por ejemplo, si el largo (l) de un rectángulo es de 10 cm y el ancho (b) es de 5 cm, entonces el Área del rectángulo 
= 1xb =10×5 = 50 cm cuadrados

La longitud del borde alrededor de cualquier plano cerrado se conoce como perímetro. Por lo tanto, la suma de los lados de una forma plana es el perímetro de esa forma en particular.

La unidad del perímetro es la misma que la unidad de los lados de una forma dada, como metro, centímetro, etc.

Por ejemplo, si los lados de un triángulo son 2 cm, 8 cm y 4 cm, respectivamente, entonces 12 cm, 14 cm, 18 cm, entonces
Perímetro del triángulo = 12 cm + 14 cm + 18 cm = 44 cm

1. Triángulo
2. Cuadrado
3. Círculo
4. Polígono regular

1. Triángulo:

A continuación se muestran varios tipos de triángulos:

i) Triángulo Equilátero:

Todos los ángulos de este triángulo miden 60° y todos sus lados son iguales. Si el lado es a, entonces

Área = √3a²/4
Perímetro = 3a

ii) Triángulo isósceles:

Tiene dos lados iguales. Sea, cada uno de los lados iguales es a y el tercer lado es b, entonces

Área = [b√(4a² – b²)] / 4
Perímetro = a + a + b = 2a + b

iii) Triángulo Escaleno:

Tiene tres lados desiguales. Sean los lados a, b y c entonces

Área = √[s(sa)(sb)(sc) [ Fórmula de Heron]
   Donde, s = (a+b+c)/2
Perímetro = a + b + c

iv) Triángulo de ángulo recto:

Área = 1/2 × Base × Altura 
Perímetro = a + b + c

2. Cuadrilátero:-

A continuación se muestran varios tipos de cuadrilátero.

yo) Cuadrado:

Un cuadrado tiene cuatro lados iguales. Sea el lado a, entonces

Área = lado² = a²
Perímetro = 4 × lado = 4a

ii) Paralelogramo:        

Área = Base × Altura
Perímetro = 2 (largo + ancho)

iii) Rectángulo:

Área = Largo × Ancho
Perímetro = 2 (largo + ancho)

iv) Trapecio:

Los cuatro lados son a, b, c y d.

Área = 1/2 (suma de los lados paralelos) × altura
Perímetro = a + b + c + d

v) Rombo:

Los lados son a y las diagonales son d1 y d2

Área = 1/2 × d1 × d2
Perímetro = 4a

3. Círculo:-

Si el radio de un círculo es r, entonces
Área = πr²
Perímetro = 2πr

4. Polígono regular: – Los
lados de un polígono son a, luego

Área = 5a² × √3/4
El perímetro del polígono de n lados = n × lado

Problemas relacionados con el área y el perímetro: –

1 pregunta

Halla el perímetro de un triángulo cuyos lados miden 5 cm, 9 cm y 10 cm. 
A) 24 cm
B) 12 cm
C) 16 cm
D) 18 cm
E) 30 cm

Respuesta:- A
Sol. 
Perímetro requerido = Suma de los lados = (5 + 9 + 10) cm = 24 cm

2. Pregunta

Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 75 cm. Encuentra su área.
A) 225√3/4 cm²
B) 110√3/4 cm²
C) 625√3/4 cm²
D) 729√3/4 cm²
E) Ninguno de estos

Respuesta:- C
Sol. Dado que, el perímetro de un triángulo equilátero es de 75 cm.
Sea el lado ‘a’
Sabemos,
3a = 75
a = 25
Área requerida = (√3 × 25²)/4 = 625√3/4 cm cuadrados.

3. Pregunta

Un cuadrado tiene un perímetro de 48 cm. Halla su lado y área.
A) 12, 144
B) 16, 144
C) 20, 200
D) 15, 125
E) Ninguno de estos

Respuesta:- A
Sol.
Sea, su lado = a
Según la pregunta,
4a = 48
a = 12 cm
Lado = 12 cm
Área = lado² = 12² = 144 cm²

4. Pregunta

Si el largo y el ancho de una casa rectangular son 25 m y 10 m, entonces encuentra su área y perímetro.

A) 250, 70
B) 200, 50
C) 150, 40
D) 250, 25
E) ninguno de estos

Respuesta:- A
Sol.
Área = Largo × Ancho = 25×10 = 250 m²
Perímetro = 2(largo + Ancho) = 2(25+10) = 70 m

5. Pregunta

Si la base y el área de un paralelogramo son 10 cm y 250 cm cuadrados, encuentra su altura.

A) 15 cm
B) 18 cm
C) 22 cm
D) 25 cm
E) 30 cm

Respuesta:-D
Sol .
 Área = Base × Altura
altura = área/ base = 250/10 = 25 cm

6. Pregunta 

Si el área y la altura de un triángulo rectángulo es de 42 cm² y 14 cm. luego encuentre su base.

A) 8 cm
B) 6 cm
C) 9 cm
D) 12 cm
E) 15 cm

Respuesta:- B
Sol.
Sabemos,
Área de un triángulo rectángulo, 
Área = 1/2 × Base × Altura
=> 42 = 1/2 × base × 14
Base = 6 cm.

7. Pregunta

Una rueda da 200 revoluciones para recorrer una distancia de 44 km. Encuentra el radio de la rueda.
A) 30 m
B) 35 m
C) 25 m
D) 40 m
E) 50 m

Respuesta:- B
Sol.
Distancia recorrida en 1 vuelta
= distancia total/vuelta total 
= 44 × 1000/200 = 220 m
Ahora, circunferencia (perímetro) de la rueda,
2πr = 220
=> r = 220 × 1/2 × 7/22 
r = 35 m
Por lo tanto, el radio de la rueda = 35 m

Método 2:

Aplicando la lógica de que en 22/7, 7 debe ser un múltiplo de una de las opciones dadas. Aquí, 35 es la opción. 

8. Pregunta

Si el largo de un rectángulo aumenta en un 10 % y el ancho del rectángulo disminuye en un 5 %, encuentre el cambio porcentual en el área.

A) 4,5 % aumentó
B) 5 % aumentó
C) 4 % disminuyó
D) 5 % disminuyó
E) Ninguno de estos

Respuesta:-A
Sol.
Sea, largo =a y ancho = b
% de cambio requerido 
= (a + b + ab/100)%
= [10 – 5 – (10×5)/100] %
= 4.5 %
Por lo tanto, el área aumentó en un 4.5 %.

Método 2:

110/100×95/100

=1045/1000

=1045-1000/1000×100

=4.5%

9. Pregunta

¿Qué porcentaje de su área aumentará cuando los lados de un cuadrado aumenten en un 22%?
A) 24,80 %
B) 30,65 %
C) 35,60 %
D) 48,84 %
E) 50,74 %

Respuesta 😀
Sol:-
Porcentaje requerido 
= [ 22+22+ (22×22)/100]%
= (44 + 4.84)%
= 48.84 %

10. Pregunta

El radio de un anillo (en forma de círculo) es de 28 cm. Luego se moldea el anillo en forma de cuadrado. ¿Encuentra el área del cuadrado formado?

A. 2000 cm²

B 1936 cm²

C. 2200 cm²

Pr. 1152 cm²

E. 1576 cm²

Respuesta: B

Explicación:

Radio del anillo (círculo) (r) = 28 cm.

Longitud del anillo (Circunferencia/perímetro) = 2πr=2π(28)=176 cm

Sea el lado del cuadrado ‘a’ cm.

Perímetro del cuadrado (4a) = Circunferencia del círculo = 176 cm

o bien, 4a = 176 cm

o, a = 44 cm

Área del cuadrado = a² = 44² = 1936 cm²

Así, el área del cuadrado es 1936 cm².

11. Pregunta

El ancho de un parque rectangular es el 50% de su largo. Si el perímetro del campo es de 900 m, entonces el área del parque es:

A. 65.000 m²
B. 62.000 m²
C. 45.000 m²
D. 68.500 m²
E. Ninguno de estos

Respuesta: (C).
Explicación:
Sea x m la longitud del parque rectangular.
∴ ancho = 50% de x = x/2
Perímetro de parque rectangular = 900
o, 2(largo + ancho) = 900
o, 2(x+x/2)=900
o, 3x/2 = 450
o, x = 300
∴ Largo = 300 m
Ancho= 300/2 = 150 m
∴ Área = largo * Ancho = 300 × 150 = 45000 m²

12. Pregunta

La diagonal de un parque cuadrado mide 20 m. ¿Cuál es el área del parque?
A. 200 m²
B. 500 m²
C. 450 m²
D. 60 m²

Respuesta: A
Explicación:
Área del cuadrado =1/2× (diagonal)² 
∴ Área=1/2 × 20 × 20 = 200 m²

13. Pregunta

Hay un terreno rectangular en una escuela. Si su perímetro y largo son 120 m y 45 m respectivamente, encuentre:
(i) su ancho
(ii) su área.

A) 15 m, 675 m²
B) 25 m, 575 m²
C) 15 m, 225 m²
D) 30 m, 300 m²
E) Ninguno de estos

Respuesta:- Una
solución:
(i) Perímetro del terreno rectangular = 120 m
Ahora,
2(l + b) = 120 
l + b = 60 
45 + b = 60
b = 60 – 45 = 15 m
Entonces, el ancho = 15 metros
(ii) Área del terreno rectangular = l × b = 45 m × 15 m = 675 m²
Entonces, el área requerida = 675 m²

14. Pregunta

Un alambre de 88 cm de largo se dobla primero en un círculo y luego en un cuadrado. ¿Cuál tendrá más área?

A) círculo > cuadrado

B) Cuadrado > círculo

C) Cuadrado = círculo

D) ninguno de estos

Respuesta: – A

Solución:
Longitud del alambre = 88 cm
Lado del cuadrado = 88 ÷ 4 cm = 22 cm
Área del cuadrado = (Lado)2 = (22)² cm² = 484 cm²
Circunferencia del círculo = 88 cm
2πr = 88
r = 88× 1/2×7/22 = 14 cm
Área del círculo = πr² = 22/7 × 14² = 616 cm²
Ya que, 616 cm² > 484 cm²

Entonces, el círculo tiene más área.