Preguntas de práctica de combinación y permutación | Serie 1

Prerrequisito: Permutación y Combinación

Si los estudiantes aparecen en un examen, encuentre el número de formas en que se puede anunciar el resultado del examen.

la respuesta ^es 2n

Ejemplos:
Entrada: n = 6
Salida: Cada alumno puede aprobar o reprobar el examen. entonces, existen 2
posibilidades para cada uno de los 6 estudiantes en el resultado. por lo tanto, número total de formas para el resultado = (2) ⁶

Entrada: n = 8
Salida: (2) ⁸ = 256

‘n’ partidos se van a jugar en clase un torneo de ajedrez, encuentre el número de formas en que se pueden decidir sus resultados

La respuesta es (3) ⁿ maneras

Ejemplos:
Entrada: n = 3
Salida: Los resultados de cada uno de los 3 partidos pueden ser de tres maneras, a saber, ganar, empatar o perder,
ya que el total no. de formas en que se pueden decidir los resultados de 3 partidos = (3) ³

Entrada: 6
Salida: (3) ⁴ =81

Un torneo de bádminton consta de ‘n’ partidos.
(i) Encuentre el número de formas en que se pueden pronosticar sus resultados.
(ii) Número total de pronósticos que contienen todos los resultados correctos.
(ii) Número total de pronósticos que contienen todos los resultados incorrectos.

Respuesta (i) (2 ⁿ )
(ii) 1
(iii) 1
Ejemplos:
Entrada: Un torneo de bádminton consta de 3 partidos.
(i) ¿De cuántas maneras se pueden pronosticar sus resultados?
(ii) ¿Cuántos pronósticos diferentes pueden contener todos los resultados correctos?
(iii) ¿Cuántos pronósticos diferentes pueden contener todos los resultados correctos?
Salida: (i) Cada partido de bádminton se puede decidir de solo 2 maneras, ya sea victoria o
derrota para un equipo en particular, por lo que el número total de formas en que
se pueden pronosticar los resultados de 3 partidos = 2 ³ = 8
(ii) Se pueden pronosticar los resultados de cada partido incorrecto en solo 1 sentido
Total no. de pronósticos que contienen todos los resultados incorrectos = (1 ³ ) = 1
(iii) Del mismo modo, el resultado de cada uno puede pronosticarse correctamente de una sola manera.
número total de pronósticos que contienen todos los resultados correctos = (1 ³ ) = 1

Encuentre el número de formas en que ‘n’ cuentas diferentes se pueden arreglar para formar un collar

La respuesta es (n-1)!/2
Ejemplos: Por ejemplo, 4 cuentas se pueden organizar de las siguientes maneras.
….b1

b2…….b4

….b3

….b1

b3…….b2

….b4

….b1

b4…….b3

….b2

Ya que da igual donde coloquemos la primera bolita. El total de formas de organizar es (n – 1)!. Pero los arreglos en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj son los mismos, por lo que los arreglos totales son (n – 1)!/2

Hay documentos de ‘n’ preguntas, encuentre el no, de las formas en que un estudiante puede intentar una o más preguntas

Respuesta: (2 ⁿ -1)maneras.

Por ejemplo, un estudiante resolverá una o más preguntas de 4 preguntas de las siguientes maneras.
1) El estudiante elige resolver solo una pregunta, puede elegir en ⁴ C ₁
2) El estudiante elige resolver solo dos preguntas, puede elegir en ⁴ C ₂
3) El estudiante elige resolver solo tres preguntas, puede elegir en ⁴ C ₃
3) El estudiante elige resolver las cuatro preguntas, puede elegir en ⁴ C ₄
Así que las formas totales son

⁴ C ₁ + ⁴ C ₂ + ⁴ C ₃ + ⁴ C ₄
=2 ⁴ -1 = 15 maneras
Sabemos que la suma de los coeficientes binomiales de ⁿ C ₀ a ⁿ C _n es 2 ⁿ

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