Probabilidad | Conjunto-2

Pregunta 1: Si se toma una carta al azar de un paquete de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de que sea un rey o una reina. 
Solución: En un paquete de 52 cartas, 4 reyes y 4 reinas presentes. 
Por lo tanto, probabilidad de obtener un rey o una reina = 8/52 
= 2/13 

Pregunta 2: En un lanzamiento de 2 dados, encuentre la probabilidad de obtener un número impar y un número par. 
Solución: Número total de resultados en el lanzamiento de 2 dados = 36 
Número de resultados cuando un número es impar y el otro es par {(1, 2)(1, 4)(1, 6), (2, 1)(2, 3)(2, 5), (3, 2)(3, 4)(3, 6), (4, 1)(4, 3)(4, 5), (5, 2)(5, 4) (5, 6), (6, 1)(6, 3)(6, 5)} 
Por lo tanto, probabilidad requerida = 18/36 = 1/2 

Pregunta 3: ¿Cuál será la probabilidad de que un año bisiesto elegido al azar tenga 53 domingos? 
Solución: Un año bisiesto tiene 366 días. 
Para encontrar el número de semanas = 366/7 = 52 semanas completas 
quedan 2 días en el año cualquiera de ellos puede ser domingo. 
(sábado o domingo), (domingo o lunes) 
Entonces posibilidad de 53 domingos en un año bisiesto = 2/7 

Pregunta 4: Hay 5 mujeres y 3 hombres solicitantes para un trabajo. Solo dos de ocho son seleccionados para un trabajo. La probabilidad de que al menos una de las personas seleccionadas sea mujer es: 
Solución: La selección se puede hacer así 
El primero es una mujer y el segundo es un hombre 
O el primero es un hombre y el segundo es una mujer 
O ambos  son mujeres
Probabilidad requerida = (5/8)(3/7) + (3/8)(5/7) + (5/ 8)(4/7) 
= 15/56 + 15/56 + 20/56 
= 50/56 
= 25/28 Explicación alternativa 1 Encuentre la probabilidad de hombres, es decir  , 3C2 / 8C2 = 3/28  Ahora, la probabilidad de mujeres seleccionadas será  1 – p(hombres) = 1 – 3/28 = 25/28  

Explicación alternativa 2

Número de resultados favorables = 5C2 + (5C1 x 3C1)= 25

Número total de resultados = 8C2 = 28

Por lo tanto, probabilidad requerida = 25 / 28

Pregunta 5: La probabilidad de que A pueda resolver el problema es 3/4 y B pueda resolver el problema es 4/5. Si ambos intentan resolver el problema, ¿cuál es la probabilidad de que el problema se resuelva? 
Solución: Probabilidad de que A no pueda resolver el problema = 1/4 
y Probabilidad de que B no pueda resolver el problema = 1/5 
Probabilidad de que el problema no se resuelva = 1/4 x 1/5 = 1/20 
Por lo tanto, el problema se resuelve ya sea por A o B = 1 – 1/20 
= 19/20 

Pregunta 6: 200 estudiantes se presentaron a los exámenes GATE y CAT. El 60% aprobó GATE, el 40% aprobó CAT y el 25% aprobó ambos. ¿Encuentra la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya reprobado ambos exámenes? 
Solución: Número de estudiantes aprobados en GATE = 200 x 60 % = 120 
Número de estudiantes aprobados en CAT = 200 x 40 % = 80 
Número de estudiantes aprobados en ambos = 200 x 25 % = 50 
Número de estudiantes aprobados en GATE o CAT = 120 + 80 – 50 = 150 
Por lo tanto, Número de estudiantes reprobados en ambos = 200 – 150 = 50 
Probabilidad requerida = 50/200 = 1/4 

Pregunta 7: Una caja contiene 40 bombillas de las cuales 4 están defectuosas. Se seleccionan dos bombillas al azar de la caja. ¿Cuál será la probabilidad de que ambas bombillas estén defectuosas? 
Solución: Ambas bombillas deben provenir de las bombillas defectuosas sin reemplazo. 
Probabilidad requerida = 4/40 x 3/39 = 1/130 

Pregunta 8: Diez personas están sentadas alrededor de una mesa circular. ¿Cuál es la probabilidad de que tres amigos siempre se sienten juntos? 
Solución: ¡Número total de formas = 9! 
Número total de formas en que dos personas se sientan juntas = ¡7! x3! 
Probabilidad requerida = 7! x3!/9! 

Pregunta 9: Una bolsa contiene bolígrafos numerados del 1 al 17. Se saca un bolígrafo y se vuelve a colocar. Luego, se dibuja y reemplaza una pluma más. ¿Cuál será la probabilidad de que el primer bolígrafo extraído sea par y el segundo impar? 
Solución: en el primer sorteo, tenemos 8 bolígrafos con números pares de 15 y en el segundo tenemos 9 bolígrafos con números impares. 
Probabilidad requerida = 8/17 x 
9/17 = 72/289 

Pregunta 10: Si P(A)=2/3, P(B)=1/4, P(A ∩ B)=1/3 entonces encuentre la 
solución P(A ∪ B): P(A ∪ B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
=> 2/3 + 1/4 – 1/3 
=> (8 + 3 – 4)/12 
=> 7/12