Problema de Números

Pregunta 1: ¡ Encuentra el número de ceros en 155! 
Solución: la multiplicación de 2 × 5 da como resultado 10. Por lo tanto, la cantidad de ceros depende de la cantidad de pares de 2 y 5. 
En cualquier factorial, la cantidad de 5 es menor que la cantidad de 2. Entonces, ¡necesitamos contar la potencia máxima de 5 en 155! 
[155/5] + [155/5 ² ] + [155/5 ³ ] 
=31 + 6 +1 
=38 
Por lo tanto, el número de ceros es 38 . 

Pregunta 2: Encuentra el número de factores en 8820. 
Solución: El número de factores se puede calcular encontrando los factores primos. 
8820= 2 ² x3 ² x5 ¹ x7 ² 
Número de factores= (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(2 + 1) 
= 3 x 3 x 2 x 3 
= 54 

Pregunta 3: Encuentra la suma de todos los factores de 576. 
Solución: Factorización prima de 576= 2 ⁶ x3 ² 
Suma de todos los factores= (2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ + 2 ⁶ )*(3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² ) 
= 127*13 
= 1651 

Pregunta 4: Encuentra el producto de todos los factores de 600. 
Solución: Factorización prima de 600= 2 ³ x3 ¹ x5 ² 
Número de factores= (3+1)(1+1)(2+1) 
= 4 * 2 * 3 
= 24 
Producto de todos los factores= (2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ^24/2 
= (2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ¹² 

Pregunta 5: ¡ Encuentra la potencia más alta de 126 que divide a 366!. 
Solución: 126=2×3 ² x7 
Tenemos que comprobar entre 2, 3 y 7 cuál aparece menos veces en 366!. 
Si verificamos factorial (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 …….) entonces sabemos que 7 aparece con menos frecuencia que 2 y 3. 
Entonces, ¡necesita contar solo el número de 7 en 366! 
[366/7] + [366/7 ² ] + [366/7 ³ ] 
=52 + 7 + 1 
= 60 . 

Pregunta 6: ¡ Encuentre el valor máximo de n tal que 671! es perfectamente divisible por 45 ⁿ .
Solución: Factor primo de 45= 3 ² x5 
Contaremos el número de 3 ² y 5 en 671!, y cuál es menor en número sería la respuesta. 
No de 3 = 671/3 + 671/9 + 671/27 + 671/81 + 671/243 
= 223 + 74 + 24 + 8 + 2 
= 331 
No de 3 ² = 331/2 = 165 
No de 5= 671 /5 + 671/25 + 671/125 + 671/625 
= 134 + 26 + 5 + 1 
= 166 
165 será la respuesta porque 3 ² es menor en número que 5. 

Pregunta 7: Encuentra el resto (359 x 471)/11. 
Solución: Divide individualmente ambos números y pon resto. 
359/11 da resto 7 
471/11 da resto 9 
Put (7 x 9)/11 = 63/11 = 8 es el resto. 

Pregunta 8: Encuentra el número de ceros en el producto: 
1 ¹ x2 ² x3 ³ x4 ⁴ x5 ⁵ ………55 ⁵  
Solución: El número de ceros se obtendrá contando el número de 5. 
5 ⁵ , 10 ¹⁰ , 15 ¹⁵ , 20 ²⁰ , 25 ²⁵ , 30 ³⁰ , 35 ³⁵ , 40 ⁴⁰ , 45 ⁴⁵ , 50 ⁵⁰ , 55 ⁵⁵ 
El número de 5 en estos valores 
5 + 10 + 15 + 20 + 50 + 30 + 35 + 40 + 45 + 100+ 55 = 405 

Pregunta 9: ¿Cuál de las siguientes fracciones es la más pequeña 7/6, 7/9, 4/5, 5/7? 
Solución: 

Paso #1 
Compara las dos primeras fracciones 7/6 y 7/9 
Multiplica en cruz 63 > 42 
7/9 la fracción es más pequeña 

Paso #2 Compara la fracción más pequeña y la siguiente. 
 

7/9       4/5
Cross multiply 
35  <  36
7/9 is smaller

Paso #3 Compara el más pequeño con el siguiente y repite la multiplicación cruzada. 
 

7/9       5/7
cross multiply
49  >   45 

Aquí 5/7 es la fracción más pequeña entre todas. 

Pregunta 10: Si 19 ²⁰⁰ se divide por 20, el resto es 
Solución: Podemos escribirlo como (20 – 1) ²⁰⁰ 
Por lo tanto, aplique el teorema del binomio, 
20 ²⁰⁰ (-1) ⁰ + 20 ¹⁹⁹ (-1) ¹ +…… …….. 20 ⁰ (-1) ²⁰⁰ 
El resto siempre viene del último término 
20 ⁰ (-1) ²⁰⁰ / 20 = 1/20= 1 

Pregunta 11: Si triplicar un número y sumar 10 al resultado da la misma respuesta que multiplicar el número por 4 y restarle 20 al producto, el número es: Solución: 
Sea x el número 
Acc. a la pregunta 
3x + 10 = 4x – 20 
x = 30 

Pregunta 12: Algunos estudiantes decidieron ir a la campaña y planearon gastar 150 rupias en comestibles. Cinco amigos no se presentaron. Como consecuencia, cada uno de los restantes tuvo que aportar 5 rupias extra. El número de alumnos que asisten a la campaña es 
Solución: Sea x el número de alumnos al principio. 
Cuenta a la pregunta 
150/(x – 5) – 150/x = 5 
150x – 150x + 750/ x(x – 5) = 5 
x ² – 5x -150 = 0 
x ² – 15x + 10x – 150 = 0 
x(x – 15) + 10(x – 15) = 0 
x = 15, -10 
Por lo tanto, el número de estudiantes al principio es 15. 

Pregunta 13: El valor de ( +  ) es 
Solución: Se puede escribir como 
(0.43434343….. + 0.54272727….) 
Después de la suma será 
( 0.9770707070…) o ( ) 

Pregunta 14: Calcula 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56. 
Solución: Se puede escribir como 
1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/( 7*8) 
= (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4)+ (1/4 – 1/5) + (1/5 – 1/6) + (1/6 – 1/7)+ (1/7 – 1/8) 
= 1/2 – 1/8 
= (4 – 1)/8 
= 3/8 
 

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