Prerrequisito: Permutación y Combinación
Dado un polígono de m lados, cuenta el número de triángulos que se pueden formar usando los vértices del polígono.
Respuesta: [m (m – 1)(m – 2) / 6]
Explicación: hay m vértices en un polígono con m lados. Necesitamos contar diferentes combinaciones de tres puntos elegidos de m. Entonces la respuesta es m C 3 = m * (m – 1) * (m – 2) / 6
Ejemplos:
Entrada: m = 3
Salida: 1
Ponemos el valor de m = 3, obtenemos el número requerido. de triángulos = 3 * 2 * 1 / 6 = 1Entrada: m = 6
salida: 20
Dado un polígono de m lados, cuente el número de diagonales que se pueden formar usando los vértices del polígono.
Respuesta: [m (m – 3)] / 2.
Explicación: Necesitamos elegir dos vértices del polígono. Podemos elegir el primer vértice de m maneras. Podemos elegir el segundo vértice en m-3 formas (Tenga en cuenta que no podemos elegir dos vértices adyacentes para formar una diagonal). Entonces el número total es m * (m – 3). Esto es el doble del número total de combinaciones ya que consideramos un borde diagonal uv dos veces (uv y vu)
Ejemplos:
Entrada m = 4
salida: 2
Ponemos el valor de m = 4, obtenemos el número de diagonales requeridas = 4 * ( 4 – 3) / 2 = 2Entrada: m = 5
Salida: 5
Cuente el número total de rectángulos que se pueden formar usando m líneas verticales y n líneas horizontales
Respuesta: ( m C 2 * n C 2 ).
Tenemos que elegir dos líneas verticales y dos líneas horizontales. Dado que las líneas verticales y horizontales se eligen de forma independiente, multiplicamos el resultado.
Ejemplos:
Entrada: m = 2, n = 2
Salida: 1
Tenemos el número total de rectángulos
= 2 C 2 * 2 C 2
= 1 * 1 = 1Entrada: m = 4, n = 4
Salida: 36
Hay ‘n’ puntos en un plano, de los cuales ‘m’ puntos son colineales. ¿Encuentre el número de triángulos formados por los puntos como vértices?
Número de triángulos = n C 3 – m C 3
Explicación: Considere el ejemplo n = 10, m = 4. Hay 10 puntos, de los cuales 4 son colineales. Un triángulo estará formado por tres cualquiera de estos diez puntos. Por lo tanto, formar un triángulo equivale a seleccionar tres de los 10 puntos. Se pueden seleccionar tres puntos de los 10 puntos en n C 3 maneras.
Número de triángulos formados por 10 puntos cuando 3 de ellos no son colineales = 10 C 3 ……(i)
De manera similar, el número de triángulos formados por 4 puntos cuando 3 de ellos no son colineales = 4 C 3 …… ..(ii)Dado que el triángulo formado por estos 4 puntos no es válido, el número requerido de triángulos formados = 10 C 3 – 4 C 3 = 120 – 4 = 116
Hay ‘n’ puntos en un plano de los cuales ‘m’ puntos son colineales, cuente el número de líneas rectas distintas formadas al unir dos puntos.
Respuesta: n C 2 – m C 2 + 1
Explicación: Número de rectas formadas por n puntos cuando ninguno de ellos es colineal = n C 2
De manera similar, el número de rectas formadas por m puntos cuando ninguno de ellos es colineal = m C 2
m puntos son colineales y se reducen en una línea. Por lo tanto, restamos m C 2 y sumamos 1.
Por lo tanto, respuesta = n C 2 – m C 2 +1
Ejemplos:
Entrada: n = 4, m = 3
salida: 1
Aplicamos esta fórmula
Respuesta =4 C 2 – 3 C 2 +1
= 3 – 3 + 1
= 1
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