Problemas en la combinación de resistencias

Las resistencias son los dispositivos que ofrecen resistencia a la corriente. En nuestra vida diaria, nuestros dispositivos tienen más de una resistencia en los circuitos. Se vuelve esencial estudiar el efecto de diferentes arreglos de resistencias y sus efectos en el circuito. A menudo, en situaciones reales, se requiere calcular la resistencia requerida para un circuito completo o, a veces, para una parte del circuito. En tales casos, el conocimiento de calcular resistencias equivalentes puede ser útil, veamos estos conceptos en detalle.

Resistencias y Resistencia

Las resistencias son dispositivos eléctricos que restringen el flujo de corriente en un circuito. Es un dispositivo óhmico, lo que significa que sigue la ley de ohmios V = IR. La mayoría de los circuitos tienen solo una resistencia, pero a veces puede haber más de una resistencia en el circuito. En ese caso, la corriente que circula por el circuito depende de la resistencia equivalente de la combinación. Estas combinaciones pueden ser arbitrariamente complejas, pero se pueden dividir en dos tipos básicos:

Combinación de serie
Combinación paralela

Combinación de serie

En la figura que se muestra a continuación, tres resistencias están conectadas en serie con la batería de voltaje V. En este tipo de combinaciones, las resistencias generalmente se conectan de manera secuencial una tras otra. La corriente a través de cada resistencia es la misma. La figura del lado derecho muestra la resistencia equivalente de las tres resistencias. En el caso de la combinación en serie de resistencias, la resistencia equivalente viene dada por la suma algebraica de las resistencias individuales.

Sean V ₁ , V ₂ y V ₃ los voltajes en las tres resistencias. Se sabe que la corriente que fluye a través de ellos es la misma.

V = V ₁ + V ₂ + V ₃

Expandiendo la ecuación,

IR = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃

R = R ₁ + R ₂ + R ₃

Combinación paralela

En la figura que se muestra a continuación, se muestran tres resistencias que están conectadas en paralelo con una batería de voltaje V. En este tipo de conexión, las resistencias suelen estar conectadas en cables paralelos que parten de un punto común. En este caso, el voltaje a través de cada resistencia es el mismo. La figura del lado derecho muestra la resistencia equivalente de las tres resistencias.

La resistencia equivalente del circuito dado es,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

En general para resistencias R ₁ , R ₂ , R ₃ ,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

Problemas de muestra

Pregunta 1: Tres resistencias de 6, 10 y 20 ohmios están conectadas en serie. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la resistencia en serie está dada por,

R = R ₁ + R ₂ + R ₃

Dado: R ₁ = 6, R ₂ = 10 y R ₃ = 20

sustituyendo estos valores en la ecuación,

R = R ₁ + R ₂ + R ₃

⇒ R = 6 + 10 + 20

⇒ R = 36 Ω

Pregunta 2: Tres resistencias de 1, 1 y 2 ohmios están conectadas en paralelo. Encuentre la resistencia equivalente para el sistema.

Responder:

La fórmula para la resistencia paralela está dada por,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

Dado: R ₁ = 1, R ₂ = 1 y R ₃ = 2

sustituyendo estos valores en la ecuación,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{2 + 2 + 1}{4}$

⇒ $R = \frac{4}{5}$ Ω

Pregunta 3: Encuentra la resistencia equivalente para el sistema que se muestra en la siguiente figura.

Responder:

La fórmula para la resistencia paralela está dada por,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

y la fórmula para la resistencia en serie está dada por,

R = R ₁ + R ₂ + R ₃ + ….

Esta es una combinación de capacitancias tanto en paralelo como en serie.

sustituyendo estos valores en la ecuación,

R ₁ = 10 μF, R ₂ = 2,5 μF

R= _R1₊ R2

⇒ R = 10 + 2,5

⇒ R = 12,5

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{12.5} + \frac{1}{0.3}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{12.8}{(12.5)(0.3)}$

⇒ $R = 0.29$ Ω

Pregunta 4: Encuentre la resistencia equivalente para el sistema que se muestra en la siguiente figura:

Responder:

La fórmula para la resistencia paralela está dada por,

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ....$

y la fórmula para la resistencia en serie está dada por,

R = R ₁ + R ₂ + R ₃ + ….

Esta es una combinación de capacitancias tanto en paralelo como en serie.

sustituyendo estos valores en la ecuación,

R ₁ = 100 μF, R ₂ = 25 μF

R= _R1₊ R2

⇒ R = 100 + 25

⇒ R = 125 Ω

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{125} + \frac{1}{3}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{128}{(125)(03)}$

⇒ $R = 0.29$ Ω

Pregunta 5: Un calentador eléctrico está conectado a una batería. ¿Cómo cambia la resistencia del circuito cuando se agrega otro calentador eléctrico similar en serie con el original?

La resistencia se duplica.
La resistencia se reduce a la mitad.
La resistencia permanece constante.
La resistencia se triplica.

Responder:

El componente que se agrega al circuito está en serie. Digamos que la resistencia del calentador es R. Se sabe que cuando se conectan en serie, la resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias individuales.

R _nuevo = R + R

⇒ R _nuevo = 2R

Por lo tanto, la resistencia se duplica..

Respuesta 1).

Pregunta 6: Encuentre la resistencia equivalente para el circuito dado a continuación.

Responder:

Para tales problemas, divida el circuito en pequeños problemas.

Las resistencias 4 y 2 están en paralelo, calculando la resistencia equivalente de esta combinación.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{3}{4}$

⇒ $R = 1.33$ Ω

Las resistencias 7 y 5 están en serie, calculando la resistencia equivalente de esta,

R = R ₁ + R ₂

⇒ R = 7 + 5

⇒ R = 12 Ω

Ahora estas dos ramas están en paralelo, entonces tenemos una nueva combinación de resistencias de 12 y 1,33 que están en paralelo.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$

⇒ $\frac{1}{R} = \frac{10}{12}$

⇒ R = 1,2 Ω