Programa C++ para contar inversiones de tamaño tres en una array dada

Dada una array arr[] de tamaño n. Tres elementos arr[i], arr[j] y arr[k] forman una inversión de tamaño 3 si a[i] > a[j] >a[k] e i < j < k. Encuentre el número total de inversiones de tamaño 3.
Ejemplo: 
 

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

Ya hemos discutido el conteo de inversión del tamaño dos por ordenación por fusión , Self Balancing BST y BIT .
Enfoque simple: haga un bucle para todos los valores posibles de i, j y k y compruebe la condición a[i] > a[j] > a[k] e i < j < k.
 

// A Simple C++ O(n^3)  program to count inversions of size 3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
// Returns counts of inversions of size three
int getInvCount(int arr[],int n)
{
    int invcount = 0;  // Initialize result
  
    for (int i=0; i<n-2; i++)
    {
        for (int j=i+1; j<n-1; j++)
        {
            if (arr[i]>arr[j])
            {
                for (int k=j+1; k<n; k++)
                {
                    if (arr[j]>arr[k])
                        invcount++;
                }
            }
        }
    }
    return invcount;
}
  
// Driver program to test above function
int main()
{
    int arr[] = {8, 4, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
    return 0;
}

Producción:

Inversion Count : 4 

La complejidad temporal de este enfoque es: O (n ^ 3)
Mejor enfoque: 
podemos reducir la complejidad si consideramos cada elemento arr [i] como elemento medio de inversión, encuentre todos los números mayores que a [i] cuyo índice es menor que i, encuentra todos los números que son menores que a[i] y el índice es mayor que i. Multiplicamos el número de elementos mayores que a[i] por el número de elementos menores que a[i] y lo sumamos al resultado. 
A continuación se muestra la implementación de la idea.
 

// A O(n^2) C++  program to count inversions of size 3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
// Returns count of inversions of size 3
int getInvCount(int arr[], int n)
{
    int invcount = 0;  // Initialize result
  
    for (int i=1; i<n-1; i++)
    {
        // Count all smaller elements on right of arr[i]
        int small = 0;
        for (int j=i+1; j<n; j++)
            if (arr[i] > arr[j])
                small++;
  
        // Count all greater elements on left of arr[i]
        int great = 0;
        for (int j=i-1; j>=0; j--)
            if (arr[i] < arr[j])
                great++;
  
        // Update inversion count by adding all inversions
        // that have arr[i] as middle of three elements
        invcount += great*small;
    }
  
    return invcount;
}
  
// Driver program to test above function
int main()
{
    int arr[] = {8, 4, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
    return 0;
}

Producción :

Inversion Count : 4 

Complejidad temporal de este enfoque: O (n ^ 2)
Enfoque de árbol indexado binario: 
Al igual que las inversiones de tamaño 2, podemos usar el árbol indexado binario para encontrar inversiones de tamaño 3. Se recomienda encarecidamente consultar primero el artículo a continuación.
Contar inversiones de tamaño dos Usando BIT
La idea es similar al método anterior. Contamos el número de elementos mayores y elementos menores para todos los elementos y luego multiplicamos mayor[] por menor[] y lo sumamos al resultado. 
Solución :

1. Para averiguar el número de elementos más pequeños para un índice iteramos de n-1 a 0. Para cada elemento a[i] calculamos la función getSum() para (a[i]-1) que da el número de elementos hasta a[i]-1.
2. Para averiguar el número de elementos mayores para un índice, iteramos de 0 a n-1. Para cada elemento a[i] calculamos la suma de números hasta a[i] (suma menor o igual a a[i]) por getSum() y lo restamos de i (ya que i es el número total de elementos hasta ese punto ) para que podamos obtener un número de elementos mayor que a[i].

¡ Consulte el artículo completo sobre inversiones de conteo de tamaño tres en una array dada para obtener más detalles!