Programa de Python para contar inversiones de tamaño tres en una array dada

Dada una array arr[] de tamaño n. Tres elementos arr[i], arr[j] y arr[k] forman una inversión de tamaño 3 si a[i] > a[j] >a[k] e i < j < k. Encuentre el número total de inversiones de tamaño 3.
Ejemplo: 
 

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

Ya hemos discutido el conteo de inversión del tamaño dos por ordenación por fusión , Self Balancing BST y BIT .
Enfoque simple: haga un bucle para todos los valores posibles de i, j y k y compruebe la condición a[i] > a[j] > a[k] e i < j < k.
 

# A simple python O(n^3) program
# to count inversions of size 3
  
# Returns counts of inversions
# of size threee
def getInvCount(arr):
    n = len(arr)
    invcount = 0  #Initialize result    
    for i in range(0,n-1):
        for j in range(i+1 , n):
                if arr[i] > arr[j]:
                    for k in range(j+1 , n):
                        if arr[j] > arr[k]:
                            invcount += 1
    return invcount
  
# Driver program to test above function
arr = [8 , 4, 2 , 1]
print "Inversion Count : %d" %(getInvCount(arr))
  
# This code is contributed by Nikhil Kumar Singh(nickzuck_007)

Producción:

Inversion Count : 4 

La complejidad temporal de este enfoque es: O (n ^ 3)
Mejor enfoque: 
podemos reducir la complejidad si consideramos cada elemento arr [i] como elemento medio de inversión, encuentre todos los números mayores que a [i] cuyo índice es menor que i, encuentra todos los números que son menores que a[i] y el índice es mayor que i. Multiplicamos el número de elementos mayores que a[i] por el número de elementos menores que a[i] y lo sumamos al resultado. 
A continuación se muestra la implementación de la idea.
 

# A O(n^2) Python3 program to
#  count inversions of size 3
  
# Returns count of inversions
# of size 3
def getInvCount(arr, n):
  
    # Initialize result
    invcount = 0   
  
    for i in range(1,n-1):
      
        # Count all smaller elements
        # on right of arr[i]
        small = 0
        for j in range(i+1 ,n):
            if (arr[i] > arr[j]):
                small+=1
  
        # Count all greater elements
        # on left of arr[i]
        great = 0;
        for j in range(i-1,-1,-1):
            if (arr[i] < arr[j]):
                great+=1
  
        # Update inversion count by
        # adding all inversions that
        # have arr[i] as middle of
        # three elements
        invcount += great * small
      
    return invcount
  
# Driver program to test above function
arr = [8, 4, 2, 1]
n = len(arr)
print("Inversion Count :",getInvCount(arr, n))
  
# This code is Contributed by Smitha Dinesh Semwal

Producción :

Inversion Count : 4 

Complejidad temporal de este enfoque: O (n ^ 2)
Enfoque de árbol indexado binario: 
Al igual que las inversiones de tamaño 2, podemos usar el árbol indexado binario para encontrar inversiones de tamaño 3. Se recomienda encarecidamente consultar primero el artículo a continuación.
Contar inversiones de tamaño dos Usando BIT
La idea es similar al método anterior. Contamos el número de elementos mayores y elementos menores para todos los elementos y luego multiplicamos mayor[] por menor[] y lo sumamos al resultado. 
Solución :

1. Para averiguar el número de elementos más pequeños para un índice iteramos de n-1 a 0. Para cada elemento a[i] calculamos la función getSum() para (a[i]-1) que da el número de elementos hasta a[i]-1.
2. Para averiguar el número de elementos mayores para un índice, iteramos de 0 a n-1. Para cada elemento a[i] calculamos la suma de números hasta a[i] (suma menor o igual a a[i]) por getSum() y lo restamos de i (ya que i es el número total de elementos hasta ese punto ) para que podamos obtener un número de elementos mayor que a[i].

¡ Consulte el artículo completo sobre inversiones de conteo de tamaño tres en una array dada para obtener más detalles!