Programa de Python para el subarreglo máximo de productos

Dada una array que contiene enteros positivos y negativos, encuentre el producto del subarreglo de producto máximo. La complejidad del tiempo esperado es O(n) y solo se puede usar O(1) espacio extra.

Ejemplos:

Input: arr[] = {6, -3, -10, 0, 2}
Output:   180  // The subarray is {6, -3, -10}

Input: arr[] = {-1, -3, -10, 0, 60}
Output:   60  // The subarray is {60}

Input: arr[] = {-2, -40, 0, -2, -3}
Output:   80  // The subarray is {-2, -40}

Solución ingenua:

La idea es recorrer todos los subarreglos contiguos, encontrar el producto de cada uno de estos subarreglos y devolver el producto máximo de estos resultados.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.

# Python3 program to find Maximum Product Subarray
  
# Returns the product of max product subarray.
def maxSubarrayProduct(arr, n):
  
    # Initializing result
    result = arr[0]
  
    for i in range(n):
      
        mul = arr[i]
        
        # traversing in current subarray
        for j in range(i + 1, n):
          
            # updating result every time
            # to keep an eye over the maximum product
            result = max(result, mul)
            mul *= arr[j]
          
        # updating the result for (n-1)th index.
        result = max(result, mul)
      
    return result
  
# Driver code
arr = [ 1, -2, -3, 0, 7, -8, -2 ]
n = len(arr)
print("Maximum Sub array product is" , maxSubarrayProduct(arr, n))
  
# This code is contributed by divyeshrabadiya07

Producción:

Maximum Sub array product is 112

Complejidad de Tiempo: O(N ² )
Espacio Auxiliar: O(1)

Solución eficiente:

La siguiente solución asume que la array de entrada dada siempre tiene una salida positiva. La solución funciona para todos los casos mencionados anteriormente. No funciona para arreglos como {0, 0, -20, 0}, {0, 0, 0}… etc. La solución se puede modificar fácilmente para manejar este caso. 
Es similar al problema de subarreglo contiguo de suma más grande . Lo único que se debe tener en cuenta aquí es que el producto máximo también se puede obtener mediante el producto mínimo (negativo) que termina con el elemento anterior multiplicado por este elemento. Por ejemplo, en el arreglo {12, 2, -3, -5, -6, -2}, cuando estamos en el elemento -2, el producto máximo es la multiplicación del producto mínimo que termina en -6 y -2. 

# Python program to find maximum product subarray
  
# Returns the product of max product subarray.
# Assumes that the given array always has a subarray
# with product more than 1
def maxsubarrayproduct(arr):
  
    n = len(arr)
  
    # max positive product ending at the current position
    max_ending_here = 1
  
    # min positive product ending at the current position
    min_ending_here = 1
  
    # Initialize maximum so far
    max_so_far = 0
    flag = 0
  
    # Traverse throughout the array. Following values
    # are maintained after the ith iteration:
    # max_ending_here is always 1 or some positive product
    # ending with arr[i]
    # min_ending_here is always 1 or some negative product
    # ending with arr[i]
    for i in range(0, n):
  
        # If this element is positive, update max_ending_here.
        # Update min_ending_here only if min_ending_here is
        # negative
        if arr[i] > 0:
            max_ending_here = max_ending_here * arr[i]
            min_ending_here = min (min_ending_here * arr[i], 1)
            flag = 1
  
        # If this element is 0, then the maximum product cannot
        # end here, make both max_ending_here and min_ending_here 0
        # Assumption: Output is alway greater than or equal to 1.
        elif arr[i] == 0:
            max_ending_here = 1
            min_ending_here = 1
  
        # If element is negative. This is tricky
        # max_ending_here can either be 1 or positive.
        # min_ending_here can either be 1 or negative.
        # next min_ending_here will always be prev.
        # max_ending_here * arr[i]
        # next max_ending_here will be 1 if prev
        # min_ending_here is 1, otherwise
        # next max_ending_here will be prev min_ending_here * arr[i]
        else:
            temp = max_ending_here
            max_ending_here = max (min_ending_here * arr[i], 1)
            min_ending_here = temp * arr[i]
        if (max_so_far < max_ending_here):
            max_so_far = max_ending_here
              
    if flag == 0 and max_so_far == 0:
        return 0
    return max_so_far
  
# Driver function to test above function
arr = [1, -2, -3, 0, 7, -8, -2]
print "Maximum product subarray is", maxsubarrayproduct(arr)
  
# This code is contributed by Devesh Agrawal

Maximum Sub array product is 112

Complejidad temporal: O(n) 
Espacio auxiliar: O(1)

Consulte el artículo completo sobre el subarreglo máximo de productos para obtener más detalles.