Programa Java para contar inversiones de tamaño tres en una array dada

Dada una array arr[] de tamaño n. Tres elementos arr[i], arr[j] y arr[k] forman una inversión de tamaño 3 si a[i] > a[j] >a[k] e i < j < k. Encuentre el número total de inversiones de tamaño 3.
Ejemplo: 
 

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

Ya hemos discutido el conteo de inversión del tamaño dos por ordenación por fusión , Self Balancing BST y BIT .
Enfoque simple: haga un bucle para todos los valores posibles de i, j y k y compruebe la condición a[i] > a[j] > a[k] e i < j < k.
 

// A simple Java implementation  to count inversion of size 3
class Inversion{
      
    // returns count of inversion of size 3
    int getInvCount(int arr[], int n)
    {
        int invcount = 0; // initialize result
          
        for(int i=0 ; i< n-2; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n-1; j++)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                {
                    for(int k=j+1; k<n; k++)
                    {
                        if(arr[j] > arr[k])
                            invcount++;
                    }
                }
            }
        }
        return invcount;
    }
  
    // driver program to test above function
    public static void main(String args[])
    {
        Inversion inversion = new Inversion();
        int arr[] = new int[] {8, 4, 2, 1};
        int n = arr.length;
        System.out.print("Inversion count : " + 
                    inversion.getInvCount(arr, n));
    }
}
// This code is contributed by Mayank Jaiswal

Producción:

Inversion Count : 4 

La complejidad temporal de este enfoque es: O (n ^ 3)
Mejor enfoque: 
podemos reducir la complejidad si consideramos cada elemento arr [i] como elemento medio de inversión, encuentre todos los números mayores que a [i] cuyo índice es menor que i, encuentra todos los números que son menores que a[i] y el índice es mayor que i. Multiplicamos el número de elementos mayores que a[i] por el número de elementos menores que a[i] y lo sumamos al resultado. 
A continuación se muestra la implementación de la idea.
 

// A O(n^2) Java  program to count inversions of size 3
  
class Inversion {
      
    // returns count of inversion of size 3
    int getInvCount(int arr[], int n)
    {
        int invcount = 0; // initialize result
          
        for (int i=0 ; i< n-1; i++)
        {
            // count all smaller elements on right of arr[i]
            int small=0;
            for (int j=i+1; j<n; j++)
                if (arr[i] > arr[j])
                    small++;
                      
            // count all greater elements on left of arr[i]
            int great = 0;
            for (int j=i-1; j>=0; j--)
                        if (arr[i] < arr[j])
                            great++;
                      
            // update inversion count by adding all inversions
            // that have arr[i] as middle of three elements
            invcount += great*small;
        }
        return invcount;
    }
    // driver program to test above function
    public static void main(String args[])
    {
        Inversion inversion = new Inversion();
        int arr[] = new int[] {8, 4, 2, 1};
        int n = arr.length;
        System.out.print("Inversion count : " +
                       inversion.getInvCount(arr, n));
    }
}
  
// This code has been contributed by Mayank Jaiswal

Producción :

Inversion Count : 4 

Complejidad temporal de este enfoque: O (n ^ 2)
Enfoque de árbol indexado binario: 
Al igual que las inversiones de tamaño 2, podemos usar el árbol indexado binario para encontrar inversiones de tamaño 3. Se recomienda encarecidamente consultar primero el artículo a continuación.
Contar inversiones de tamaño dos Usando BIT
La idea es similar al método anterior. Contamos el número de elementos mayores y elementos menores para todos los elementos y luego multiplicamos mayor[] por menor[] y lo sumamos al resultado. 
Solución :

1. Para averiguar el número de elementos más pequeños para un índice iteramos de n-1 a 0. Para cada elemento a[i] calculamos la función getSum() para (a[i]-1) que da el número de elementos hasta a[i]-1.
2. Para averiguar el número de elementos mayores para un índice, iteramos de 0 a n-1. Para cada elemento a[i] calculamos la suma de números hasta a[i] (suma menor o igual a a[i]) por getSum() y lo restamos de i (ya que i es el número total de elementos hasta ese punto ) para que podamos obtener un número de elementos mayor que a[i].

¡ Consulte el artículo completo sobre inversiones de conteo de tamaño tres en una array dada para obtener más detalles!