Dado un gráfico y un vértice de origen en el gráfico, encuentre los caminos más cortos desde el origen hasta todos los vértices en el gráfico dado.
El algoritmo de Dijkstra es muy similar al algoritmo de Prim para el árbol de expansión mínimo . Al igual que el MST de Prim, generamos un SPT (árbol de ruta más corta) con la fuente dada como raíz. Mantenemos dos conjuntos, un conjunto contiene vértices incluidos en el árbol de ruta más corta, otro conjunto incluye vértices que aún no están incluidos en el árbol de ruta más corta. En cada paso del algoritmo, encontramos un vértice que está en el otro conjunto (conjunto de aún no incluido) y tiene una distancia mínima de la fuente.
Java
// A Java program for Dijkstra's single source shortest path algorithm. // The program is for adjacency matrix representation of the graph import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class ShortestPath { // A utility function to find the vertex with minimum distance value, // from the set of vertices not yet included in shortest path tree static final int V = 9; int minDistance(int dist[], Boolean sptSet[]) { // Initialize min value int min = Integer.MAX_VALUE, min_index = -1; for (int v = 0; v < V; v++) if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) { min = dist[v]; min_index = v; } return min_index; } // A utility function to print the constructed distance array void printSolution(int dist[], int n) { System.out.println("Vertex Distance from Source"); for (int i = 0; i < V; i++) System.out.println(i + " tt " + dist[i]); } // Function that implements Dijkstra's single source shortest path // algorithm for a graph represented using adjacency matrix // representation void dijkstra(int graph[][], int src) { int dist[] = new int[V]; // The output array. dist[i] will hold // the shortest distance from src to i // sptSet[i] will true if vertex i is included in shortest // path tree or shortest distance from src to i is finalized Boolean sptSet[] = new Boolean[V]; // Initialize all distances as INFINITE and stpSet[] as false for (int i = 0; i < V; i++) { dist[i] = Integer.MAX_VALUE; sptSet[i] = false; } // Distance of source vertex from itself is always 0 dist[src] = 0; // Find shortest path for all vertices for (int count = 0; count < V - 1; count++) { // Pick the minimum distance vertex from the set of vertices // not yet processed. u is always equal to src in first // iteration. int u = minDistance(dist, sptSet); // Mark the picked vertex as processed sptSet[u] = true; // Update dist value of the adjacent vertices of the // picked vertex. for (int v = 0; v < V; v++) // Update dist[v] only if is not in sptSet, there is an // edge from u to v, and total weight of path from src to // v through u is smaller than current value of dist[v] if (!sptSet[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; } // print the constructed distance array printSolution(dist, V); } // Driver method public static void main(String[] args) { /* Let us create the example graph discussed above */ int graph[][] = new int[][] { { 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0 }, { 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0 }, { 0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2 }, { 0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6 }, { 8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7 }, { 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0 } }; ShortestPath t = new ShortestPath(); t.dijkstra(graph, 0); } } // This code is contributed by Aakash Hasija
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA