Programa Java para la suma cúbica de los primeros n números naturales

Imprime la suma de la serie 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + 4 ³ + …….+ n ³ hasta el n-ésimo término.
Ejemplos: 
 

Input : n = 5
Output : 225
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 225

Input : n = 7
Output : 784
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 
63 + 73 = 784

// Simple Java program to find sum of series
// with cubes of first n natural numbers
 
import java.util.*;
import java.lang.*;
class GFG
{
 
    /* Returns the sum of series */
    public static int sumOfSeries(int n)
    {
        int sum = 0;
        for (int x=1; x<=n; x++)
            sum += x*x*x;
        return sum;
    }
 
// Driver Function
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 5;
        System.out.println(sumOfSeries(n));
 
    }
}
 
// Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

Producción : 

225

Complejidad del tiempo: O(n) 
Una solución eficiente es usar una fórmula matemática directa que es (n (n + 1) / 2) ^ 2 
 

For n = 5 sum by formula is
       (5*(5 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (5*6/2) ^ 2
          = (15) ^ 2
          = 225

For n = 7, sum by formula is
       (7*(7 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (7*8/2) ^ 2
          = (28) ^ 2
          = 784

// A formula based Java program to find sum
// of series with cubes of first n natural
// numbers
 
import java.util.*;
import java.lang.*;
class GFG
{
    /* Returns the sum of series */
    public static int sumOfSeries(int n)
    {
        int x = (n * (n + 1)  / 2);
         
        return x * x;
    }
 
// Driver Function
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 5;
        System.out.println(sumOfSeries(n));
 
    }
}
 
// Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

Producción: 

225

Complejidad del tiempo: O(1) 
¿Cómo funciona esta fórmula?  
Podemos probar la fórmula usando inducción matemática. Podemos ver fácilmente que la fórmula se cumple para n = 1 y n = 2. Sea esto cierto para n = k-1. 
 

Let the formula be true for n = k-1.
Sum of first (k-1) natural numbers = 
            [((k - 1) * k)/2]2

Sum of first k natural numbers = 
          = Sum of (k-1) numbers + k3
          = [((k - 1) * k)/2]2 + k3
          = [k2(k2 - 2k + 1) + 4k3]/4
          = [k4 + 2k3 + k2]/4
          = k2(k2 + 2k + 1)/4
          = [k*(k+1)/2]2

El programa anterior provoca un desbordamiento, incluso si el resultado no supera el límite de números enteros. Al igual que en la publicación anterior , podemos evitar el desbordamiento hasta cierto punto haciendo primero la división. 

// Efficient Java program to find sum of cubes
// of first n natural numbers that avoids
// overflow if result is going to be within
// limits.
import java.util.*;
import java.lang.*;
class GFG
{
    /* Returns the sum of series */
    public static int sumOfSeries(int n)
    {
        int x;
        if (n % 2 == 0)
            x = (n/2) * (n+1);
        else
            x = ((n + 1) / 2) * n;
        return x * x;
    }
 
// Driver Function
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 5;
        System.out.println(sumOfSeries(n));
    }
}
// Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>

Producción: 

225

Consulte el artículo completo sobre Programa para la suma cúbica de los primeros n números naturales para obtener más detalles.