Programa Javascript para contar inversiones de tamaño tres en una array dada

Dada una array arr[] de tamaño n. Tres elementos arr[i], arr[j] y arr[k] forman una inversión de tamaño 3 si a[i] > a[j] >a[k] e i < j < k. Encuentre el número total de inversiones de tamaño 3.
Ejemplo: 
 

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

Ya hemos discutido el conteo de inversión del tamaño dos por ordenación por fusión , Self Balancing BST y BIT .
Enfoque simple: haga un bucle para todos los valores posibles de i, j y k y compruebe la condición a[i] > a[j] > a[k] e i < j < k.
 

<script>
// A simple Javascript implementation  to count inversion of size 3
  
    // returns count of inversion of size 3
    function getInvCount(arr, n)
    {
        let invcount = 0; // initialize result
            
        for(let i = 0 ; i < n - 2; i++)
        {
            for(let j = i + 1; j < n - 1; j++)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                {
                    for(let k = j + 1; k < n; k++)
                    {
                        if(arr[j] > arr[k])
                            invcount++;
                    }
                }
            }
        }
        return invcount;
    }
      
    // driver program to test above function
    let arr = [8, 4, 2, 1];
    let n = arr.length;
    document.write("Inversion count : " + 
                    getInvCount(arr, n));
      
    // This code is contributed by rag2127
  
      
</script>

Producción:

Inversion Count : 4 

La complejidad temporal de este enfoque es: O (n ^ 3)
Mejor enfoque: 
podemos reducir la complejidad si consideramos cada elemento arr [i] como elemento medio de inversión, encuentre todos los números mayores que a [i] cuyo índice es menor que i, encuentra todos los números que son menores que a[i] y el índice es mayor que i. Multiplicamos el número de elementos mayores que a[i] por el número de elementos menores que a[i] y lo sumamos al resultado. 
A continuación se muestra la implementación de la idea.
 

<script>
// A O(n^2) Javascript  program to count inversions of size 3
      
    // returns count of inversion of size 3
    function getInvCount(arr, n)
    {
        let invcount = 0; // initialize result
           
        for (let i = 0 ; i < n - 1; i++)
        {
            // count all smaller elements on right of arr[i]
            let small = 0;
            for (let j = i + 1; j < n; j++)
                if (arr[i] > arr[j])
                    small++;
                       
            // count all greater elements on left of arr[i]
            let great = 0;
            for (let j = i - 1; j >= 0; j--)
                    if (arr[i] < arr[j])
                        great++;
                       
            // update inversion count by adding all inversions
            // that have arr[i] as middle of three elements
            invcount += great*small;
        }
        return invcount;
    }
      
    // driver program to test above function
    let arr=[8, 4, 2, 1];
    let n = arr.length;
    document.write("Inversion count : " +getInvCount(arr, n));
      
    // This code is contributed by avanitrachhadiya2155
</script>

Producción :

Inversion Count : 4 

Complejidad temporal de este enfoque: O (n ^ 2)
Enfoque de árbol indexado binario: 
Al igual que las inversiones de tamaño 2, podemos usar el árbol indexado binario para encontrar inversiones de tamaño 3. Se recomienda encarecidamente consultar primero el artículo a continuación.
Contar inversiones de tamaño dos Usando BIT
La idea es similar al método anterior. Contamos el número de elementos mayores y elementos menores para todos los elementos y luego multiplicamos mayor[] por menor[] y lo sumamos al resultado. 
Solución :

1. Para averiguar el número de elementos más pequeños para un índice iteramos de n-1 a 0. Para cada elemento a[i] calculamos la función getSum() para (a[i]-1) que da el número de elementos hasta a[i]-1.
2. Para averiguar el número de elementos mayores para un índice, iteramos de 0 a n-1. Para cada elemento a[i] calculamos la suma de números hasta a[i] (suma menor o igual a a[i]) por getSum() y lo restamos de i (ya que i es el número total de elementos hasta ese punto ) para que podamos obtener un número de elementos mayor que a[i].

¡ Consulte el artículo completo sobre inversiones de conteo de tamaño tres en una array dada para obtener más detalles!