Programa PHP para verificar si una array es simétrica

Se dice que una array cuadrada es una array simétrica si la transpuesta de la array es la misma que la array dada. La array simétrica se puede obtener cambiando fila a columna y columna a fila.

Ejemplos: 

Input : 1 2 3
        2 1 4
        3 4 3
Output : Yes

Input : 3 5 8
        3 4 7
        8 5 3
Output : No

Una solución simple es hacer lo siguiente. 

1) Crear transpuesta de array dada. 
2) Comprobar si la transposición y las arrays dadas son iguales o no.  

<?php
// Simple PHP code for check a matrix is
// symmetric or not.
  
// Returns true if mat[N][N] is 
// symmetric, else false
function isSymmetric($mat, $N)
{
    $tr = array(array());
    for ($i = 0; $i < $N; $i++)
        for ($j = 0; $j < $N; $j++)
            $tr[$i][$j] = $mat[$j][$i];
      
    // Fills transpose of 
    // mat[N][N] in tr[N][N] 
    for ($i = 0; $i < $N; $i++)
        for ($j = 0; $j < $N; $j++)
            if ($mat[$i][$j] != $tr[$i][$j])
                return false;
    return true;
}
  
    // Driver code
    $mat= array(array(1, 3, 5),
                array(3, 2, 4),
                array(5, 4, 1));
                  
    if (isSymmetric($mat, 3))
        echo "Yes";
    else
        echo "No";
  
// This code is contributed by Sam007
?>

Producción : 

 Yes

Complejidad temporal: O(N x N) 
Espacio auxiliar: O(N x N)

Una solución eficiente para verificar si una array es simétrica o no es comparar los elementos de la array sin crear una transposición. Básicamente necesitamos comparar mat[i][j] con mat[j][i].  

<?php
// Efficient PHP code for 
// check a matrix is
// symmetric or not.
  
$MAX = 100;
  
// Returns true if mat[N][N] 
// is symmetric, else false
function isSymmetric($mat, $N)
{
    for ($i = 0; $i < $N; $i++)
        for ($j = 0; $j < $N; $j++)
            if ($mat[$i][$j] != $mat[$j][$i])
                return false;
    return true;
}
  
// Driver code
$mat = array(array(1, 3, 5),
             array(3, 2, 4),
             array(5, 4, 1));
  
if (isSymmetric($mat, 3))
    echo("Yes");
else
    echo("No");
  
// This code is contributed by Ajit.
?>

Producción: 

Yes

Complejidad temporal: O(N x N) 
Espacio auxiliar: O(1)

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