Programa Python3 para contar las rotaciones requeridas para generar una array ordenada

Dada una array arr[] , la tarea es encontrar el número de rotaciones requeridas para convertir la array dada a una forma ordenada.
Ejemplos:

Entrada: arr[] = {4, 5, 1, 2, 3} 
Salida: 2 
Explicación: 
array ordenada {1, 2, 3, 4, 5} después de 2 rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj.

Entrada: arr[] = {2, 1, 2, 2, 2} 
Salida: 1 
Explicación: 
array ordenada {1, 2, 2, 2, 2} después de 1 rotación en sentido contrario a las agujas del reloj.

Enfoque ingenuo:
para resolver el problema mencionado anteriormente, la primera observación es que si tenemos n elementos en la array, luego de ordenar, el elemento más grande está en (n – 1) la posición ^th . Después de k número de rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj, el elemento más grande estará en el índice (k – 1) (k ^-ésimo elemento desde el inicio). Otra cosa a tener en cuenta aquí es que, después de la rotación, el siguiente elemento del elemento más grande siempre será el elemento más pequeño (a menos que el elemento más grande esté en el último índice, posible si no hubo rotación). 
Por eso,

Número de rotaciones (k) = índice del elemento más pequeño (k) en la array

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

# Python3 program to find the
# count of rotations
  
# Function to return the count 
# of rotations
def countRotation(arr, n):
      
    for i in range (1, n):
          
        # Find the smallest element
        if (arr[i] < arr[i - 1]):
              
            # Return its index
            return i
      
    # If array is not
    # rotated at all
    return 0
  
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
      
    arr1 = [ 4, 5, 1, 2, 3 ]
    n = len(arr1)
      
    print(countRotation(arr1, n))
  
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2

Complejidad temporal: O(N) 
Espacio auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: 
para optimizar el enfoque anterior, utilizaremos la búsqueda binaria . Podemos notar que, después de ordenar y rotar, la array dada se divide en dos mitades con elementos no decrecientes, que es el único requisito previo para la búsqueda binaria. Realice una búsqueda binaria recursiva en la array para encontrar el índice del elemento más pequeño.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

# Python3 program to implement the
# above approach
  
# Function to return the
# count of rotations
def countRotation(arr, low, high):
  
    # If array is not rotated
    if (low > high):
        return 0
  
    mid = low + (high - low) // 2
  
    # Check if current element is
    # greater than the next
    # element
    if (mid < high and arr[mid] > arr[mid + 1]):
  
        # The next element is
        # the smallest
        return mid + 1
  
    # Check if current element is
    # smaller than it's previous
    # element
    if (mid > low and arr[mid] < arr[mid - 1]):
  
        # Current element is
        # the smallest
        return mid
  
    # Check if current element is
    # greater than lower bound
    if (arr[mid] > arr[low]):
  
        # The sequence is increasing
        # so far
        # Search for smallest
        # element on the right
        # subarray
        return countRotation(arr, mid + 1, high)
  
    if (arr[mid] < arr[high]):
  
        # Smallest element lies on the
        # left subarray
        return countRotation(arr, low, mid - 1)
  
    else:
  
        # Search for the smallest
        # element on both subarrays
        rightIndex = countRotation(arr, 
                                mid + 1,
                                high)
        leftIndex = countRotation(arr, low,
                                mid - 1)
          
        if (rightIndex == 0):
            return leftIndex
  
        return rightIndex
  
# Driver code
if __name__ == '__main__':
      
    arr1 = [ 4, 5, 1, 2, 3 ]
    N = len(arr1)
  
    print(countRotation(arr1, 0, N - 1))
  
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2

Complejidad de tiempo: O(N) 
La complejidad será O(logN) para una array sin duplicados. Pero si la array contiene duplicados, llamará recursivamente a la búsqueda de ambas mitades. Entonces, la complejidad del peor de los casos será O (N).

Espacio auxiliar: O(N) 
En el peor de los casos, la pila de llamadas recursivas tendrá N/2 llamadas recursivas a la vez.
 

Consulte el artículo completo sobre el recuento de rotaciones necesarias para generar una array ordenada para obtener más detalles.