Programa Python3 para verificar el elemento mayoritario en una array ordenada

Pregunta: Escribe una función para encontrar si un entero x aparece más de n/2 veces en una array ordenada de n enteros. 
Básicamente, necesitamos escribir una función, digamos isMajority(), que tome una array (arr[] ), el tamaño de la array (n) y un número para buscar (x) como parámetros y devuelva verdadero si x es un elemento mayoritario (presente más de n/2 veces).

Ejemplos: 

Input: arr[] = {1, 2, 3, 3, 3, 3, 10}, x = 3
Output: True (x appears more than n/2 times in the given array)

Input: arr[] = {1, 1, 2, 4, 4, 4, 6, 6}, x = 4
Output: False (x doesn't appear more than n/2 times in the given array)

Input: arr[] = {1, 1, 1, 2, 2}, x = 1
Output: True (x appears more than n/2 times in the given array)

MÉTODO 1 (usando la búsqueda lineal) Busque 
linealmente la primera aparición del elemento, una vez que lo encuentre (déjelo en el índice i), verifique el elemento en el índice i + n/2. Si el elemento está presente en i+n/2, devuelve 1; de lo contrario, devuelve 0.

'''Python3 Program to check for majority element in a sorted array'''
  
def isMajority(arr, n, x):
    # get last index according to n (even or odd) */
    last_index = (n//2 + 1) if n % 2 == 0 else (n//2)
  
    # search for first occurrence of x in arr[]*/
    for i in range(last_index):
        # check if x is present and is present more than n / 2 times */
        if arr[i] == x and arr[i + n//2] == x:
            return 1
  
# Driver program to check above function */
arr = [1, 2, 3, 4, 4, 4, 4]
n = len(arr)
x = 4
if (isMajority(arr, n, x)):
    print ("% d appears more than % d times in arr[]"
                                            %(x, n//2))
else:
    print ("% d does not appear more than % d times in arr[]"
                                                    %(x, n//2))
  
  
# This code is contributed by shreyanshi_arun.

Producción: 

4 appears more than 3 times in arr[]

Complejidad de tiempo: O(n)

MÉTODO 2 (Usando la búsqueda binaria) 
Use la metodología de búsqueda binaria para encontrar la primera ocurrencia del número dado. El criterio para la búsqueda binaria es importante aquí. 

'''Python3 Program to check for majority element in a sorted array'''
  
# This function returns true if the x is present more than n / 2
# times in arr[] of size n */
def isMajority(arr, n, x):
      
    # Find the index of first occurrence of x in arr[] */
    i = _binarySearch(arr, 0, n-1, x)
  
    # If element is not present at all, return false*/
    if i == -1:
        return False
  
    # check if the element is present more than n / 2 times */
    if ((i + n//2) <= (n -1)) and arr[i + n//2] == x:
        return True
    else:
        return False
  
# If x is present in arr[low...high] then returns the index of
# first occurrence of x, otherwise returns -1 */
def _binarySearch(arr, low, high, x):
    if high >= low:
        mid = (low + high)//2 # low + (high - low)//2;
  
        ''' Check if arr[mid] is the first occurrence of x.
            arr[mid] is first occurrence if x is one of the following
            is true:
            (i) mid == 0 and arr[mid] == x
            (ii) arr[mid-1] < x and arr[mid] == x'''
          
        if (mid == 0 or x > arr[mid-1]) and (arr[mid] == x):
            return mid
        elif x > arr[mid]:
            return _binarySearch(arr, (mid + 1), high, x)
        else:
            return _binarySearch(arr, low, (mid -1), x)
    return -1
  
  
# Driver program to check above functions */
arr = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 10]
n = len(arr)
x = 3
if (isMajority(arr, n, x)):
    print ("% d appears more than % d times in arr[]"
                                            % (x, n//2))
else:
    print ("% d does not appear more than % d times in arr[]"
                                                    % (x, n//2))
  
# This code is contributed by shreyanshi_arun.

Producción: 

3 appears more than 3 times in arr[]

Complejidad del tiempo: O(Logn) 
Paradigma algorítmico: divide y vencerás

MÉTODO 3: Si ya se ha dado que la array está ordenada y existe un elemento mayoritario, verificar si un elemento en particular es tan fácil como verificar si el elemento central de la array es el número con el que estamos verificando.

Dado que un elemento mayoritario aparece más de n/2 veces en una array, siempre será el elemento central. Podemos usar esta lógica para verificar si el número dado es el elemento mayoritario.

def isMajorityElement(arr, 
                      n, key):
  
   if (arr[n // 2] == key):
        return True
      
   return False
  
# Driver code 
if __name__ == "__main__":
  
    arr = [1, 2, 3, 3,
           3, 3, 10]
    n = len(arr)
    x = 3
      
    if (isMajorityElement(arr, n, x)):
        print(x, " appears more than ", 
              n // 2 , " times in arr[]")
    else:
        print(x, " does not appear more than", 
              n // 2, " times in arr[]")
  
# This code is contributed by Chitranayal

3 appears more than 3 times in arr[]

Complejidad temporal : O(1)
Espacio auxiliar: O(1)

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