Progresiones (AP, GP, HP) | Conjunto-2

Pregunta 1: encuentre el primer término de AP cuyos términos 7 y 11 son respectivamente 37 y 57. 
Solución: sabemos que el término n de AP es [a + (n-1) d] 
Entonces, el término 7 = a + 6d 
y 11 término = a + 10d 
Dado a + 6d = 37 ………(1) 
a + 10d = 57……….(2) 
Restar (1) formar (2) 
4d = 20 
d = 5 
poner el valor de d en (1 ) 
a + 6×5 = 37 
a = 7 
Por lo tanto, el primer término del AP es 7 . 

Pregunta 2: Un número 21 se divide en tres partes que están en AP y la suma de sus cuadrados es 155. Encuentra el número más grande. 
Solución: Sean las tres partes consecutivas de AP (ad), a, (a+d). 
Dado que 
(ad) + a + (a+d) = 21 
3a = 21 
a = 7 
De nuevo, (ad) ² + a ² + (a+d) ² = 155 
a ² + d ² – 2ad + a ² + a ² + d ² + 2ad = 155 
3a ² + 2d ² = 155 
poner valor de a 
3(7) ² + 2d ² = 155 
2d ² = 155 – 147 
d ² = 4 
d = ∓2 
Por lo tanto, la parte más grande es (a+d) = 7+2 = 9 

Pregunta 3: ¿Cuántos números naturales entre 200 y 500 son múltiplos de 3? 
Solución: La serie tiene múltiplos a partir de 201, 204, ……..498 
Se convierte en un AP que tiene el primer término 210 y la diferencia común 3. 
Número total de números naturales = [(último término – primer término)/diff] + 1 
= [498 – 201)/3] + 1 
= 297/3 + 1 
= 100 

Pregunta 4: El octavo término de un GP es 16 veces el cuarto término. Cuál será el primer término cuando su sexto término sea 64. 
Solución: Sabemos que el término n de GP = ar ^n-1 
el término 8 = ar ⁷ y el término 4 = ar ³ 
Dado que 
ar ⁷ = 16ar ³ 
=> r ⁴ = 16 
=> r = 2 
Dado ar ⁵ = 64 
ponga el valor de r arriba 
de a(2) ⁵ = 64 
a = 64/32 = 2 
Por lo tanto, el primer término del GP es 2. 

Pregunta 5: A y B son dos números cuyo AM es 61 y GM es 11. ¿Cuál será el posible valor de A? 
Solución: AM es 61 significa que la suma es 2 × 61 = 122 
y GM es 11 significa que el producto es 11 ² = 121 
Solo los valores posibles para A y B son 121 y 1. 
Entonces, el valor de A es 121. 

Pregunta 6: Encuentra el número de términos en la serie 1/8, 1/2, 2…….8192. 
Solución: 1er término = 1/8 
Último término = 8192 
Número de términos en GP 
ar ^n-1 = 8192 
(1/8)(4) ^n-1 = 2 ¹³ 
4 ^n-1 = 2 ¹⁶ 
2 ^2n-2 = 2 ¹⁶ 
2n-2 = 16 
n = 9 
Por lo tanto, el número de términos en GP es 9 . 

Pregunta 7: Una pelota de goma rebota (5/6) de su altura después de golpear el suelo desde donde ha caído. Halle la distancia total que recorre antes de detenerse, si se deja caer suavemente desde una altura de 360 ​​metros. . 
Solución: Se convierte en una suma infinita de series. 
Entonces, usa a/(1-r) para calcular la distancia que 
rebota la pelota a 5/6 de su altura -> 360x(5/6) = 300 
[360/1-(5/6)] + [300/1- (5/6)] 
[360/(1/6)] + [300/(1/6)] 
= 2160 + 1800 
= 3960 
Por lo tanto, la distancia total recorrida por la pelota es de 3960 metros . 

Pregunta 8: Un hombre se une a una empresa XYZ en enero de 2019 y recibe su primer salario de 1000 rupias. Después de cada mes recibe un incremento de 500 rupias. ¿Cuál será su salario después de completar 5 años de servicio? 
Solución: Es un AP 1000, 1500, 2000, ……..y así sucesivamente 
En 5 años, hay un total de 60 meses. 
Necesitamos encontrar el término 60 de la serie. 
Diferencia común d = 500 
a ₆₀ = a + (n-1)d 
a ₆₀ = 1000 + 59x 500 
a ₆₀ = 1000 + 29500 = 30500 
Después de completar 5 años de servicio, su salario será de Rs 30500 .