Propiedades básicas de un gráfico

Un gráfico es una estructura de datos no lineal que consta de Nodes y bordes. Los Nodes a veces también se conocen como vértices y los bordes son líneas o arcos que conectan dos Nodes en el gráfico.

Las propiedades de los gráficos se utilizan básicamente para la caracterización de los gráficos en función de sus estructuras. Definimos estas propiedades en términos específicos que pertenecen al dominio de la teoría de grafos. En este artículo, vamos a discutir algunas propiedades de los gráficos, estos son los siguientes:

1. Distancia entre dos vértices
   Es básicamente el número de aristas que están disponibles en el camino más corto entre el vértice A y el vértice B. Si hay más de una arista que se usa para conectar dos vértices, básicamente consideramos que la ruta más corta es la distancia entre estos dos vértices.

   Notation used :
   d(A, B)
   here function d is basically showing the distance between vertex A and vertex B.
   

   Entendamos esto usando un ejemplo:
   
   en el diagrama anterior, intentemos encontrar la distancia entre los vértices b y d.

   d(b, c)
   We can go from vertex b to vertex d in different ways such as
   1.ba, af, fe, ed here the d(b, c) will be 4.
   2.ba, af, fc, cd here the d(b, c) will be 4.
   3.bc, cf, fe, ed here the d(b, c) will be 4.
   4.bc, cd here the d(b, c) will be 2.
   hence the minimum distance between vertex b and vertex d is 2.
   

2. Excentricidad de un vértice
   La distancia máxima de un vértice a todos los demás vértices se considera como la excentricidad de ese vértice.

   Notation used:
   e(V)
   here e(v) determines the eccentricity of vertex V.
   

   Tratemos de entender esto usando el siguiente ejemplo.
   

   From the above diagram lets try to find the eccentricity of vertex b.
   e(b)
   d(b, a)=1
   d(b, c)=1
   d(b, d)=2
   d(b, e)=3
   d(b, f)=2
   d(b, g)=2
   Hence the eccentricity of vertex b is 3
   

3. Radio de un gráfico
   conexo El valor mínimo de excentricidad de todos los vértices se considera básicamente como el radio del gráfico conexo.

   Notation used:
   r(G)
   here G is the connected graph.
   

   Tratemos de entender esto usando el siguiente ejemplo.
   

   From the above diagram:
   r(G) is 2.
   Because the minimum value of eccentricity from all vertices is 2.
   

4. Diámetro de un gráfico conectado
   A diferencia del radio del gráfico conectado aquí, básicamente usamos el valor máximo de excentricidad de todos los vértices para determinar el diámetro del gráfico.

   Notation used:
   d(G)
   where G is the connected graph.
   

   Tratemos de entender esto usando el siguiente ejemplo.
   

   From the above diagram:
   d(G) is 3.
   Because the maximum value of eccentricity from all vertices is 3.
   

5. Punto central y centro
   El vértice que tiene la excentricidad mínima se considera el punto central del gráfico. Y los conjuntos de todos los puntos centrales se consideran el centro del gráfico.

   if
   e(V)=r(G)
   then v is the central point.
   

   Tratemos de entender esto usando el siguiente ejemplo.
   

   In the above diagram the central point will be f.
   because 
   e(f)=r(G)=2
   hence f is considered as the central point of graph.
   Hence f is also the centre of the graph.