El álgebra de conmutación también se conoce como álgebra booleana . Se utiliza para analizar puertas y circuitos digitales. Es lógico realizar una operación matemática en números binarios, es decir, en ‘0’ y ‘1’. El álgebra booleana contiene operadores básicos como AND, OR y NOT, etc. Las operaciones se representan mediante ‘.’ para AND , ‘+’ para OR . Las operaciones se pueden realizar en variables que se representan con letras mayúsculas, por ejemplo, ‘A’, ‘B’, etc.
Propiedades del álgebra de conmutación:
- Ley de anulación: una variable con AND con 0 da 0, mientras que una variable con OR con 1 da 1, es decir,
A.0 = 0
A + 1 = 1
- Ley de identidad: en esta ley, la variable permanece sin cambios, se combina con OR con ‘0’ o con AND con ‘1’, es decir,
A.1 = A
A + 0 = A
- Ley idempotente: una variable permanece sin cambios cuando se le aplica OR o AND consigo misma, es decir,
A + A = A
AA = A
- Ley del complemento: en esta Ley, si se agrega un complemento a una variable, da uno, si una variable se multiplica con su complemento, da como resultado ‘0’, es decir,
A + A’ = 1
A.A’ = 0
- Ley de doble negación: una variable con dos negaciones, su símbolo se cancela y se obtiene la variable original, es decir,
((A)’)’=A
- Ley conmutativa: en esta ley no importa un orden variable, es decir,
A + B = B + A
AB = BA
- Ley asociativa: el orden de operación no importa si la prioridad de las variables es la misma como ‘*’ y ‘/’, es decir,
A+(B+C) = (A+B)+C
A.(BC) = (AB).C
- Ley distributiva: esta ley rige la apertura de paréntesis, es decir,
A.(B+C) = (AB)+(AC)
(A+B)(A+C) = A + BC
- Ley de absorción – :-Esta ley implicó absorber variables similares, es decir,
A.(A+B) = A
A + AB = A
A+ A’B = A+B ] A(A’ + B) = AB
- Ley de De Morgan: la operación de un circuito lógico AND u OR no cambia si todas las entradas se invierten, el operador cambia de AND a OR y la salida se invierte, es decir,
(AB)’ = A’ + B’
(A+B)’ = A’.B’
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA