Relación Proporción y Asociación

Razón y proporción

• La relación de dos cantidades ‘a’ y ‘b’ que tienen las mismas unidades es simplemente a / b y generalmente se escribe como a:b
• La equivalencia de dos razones se llama proporción. Si a : b = c : d, entonces se dice que a, b, c, d están en proporción. Aquí, axd = bxc
• La media proporcional es la media geométrica. Por ejemplo, la media proporcional de ‘a’ y ‘b’ es la raíz cuadrada de (axb)
• Si tenemos dos razones, digamos a : b y c : d, entonces (axc) : (bxd) se llama la razón compuesta
• Si a : b = c : d, es decir, a/b = c/d, entonces (a + b) / (a ​​– b) = (c + d) / (c – d)
  Esto se llama Componendo y Dividendo
• Si decimos que ‘a’ es directamente proporcional a ‘b’, significa que a = kxb, donde ‘k’ es la constante de proporcionalidad
• Si decimos que ‘a’ es inversamente proporcional a ‘b’, significa que a = k / b o axb = k, donde ‘k’ es la constante de proporcionalidad
• Si una razón se multiplica o divide por cierto número, las propiedades de la razón no cambian. Por ejemplo, si multiplicamos 1 : 2 por 5, obtenemos 5 : 10, que es lo mismo que 1 : 2

Camaradería

• Cuando más de una persona está involucrada en un negocio, se dice que está funcionando en sociedad.
• Las ganancias/pérdidas del negocio se dividen en la proporción de sus entradas, donde la entrada se calcula como el producto de la cantidad de inversión y el período de tiempo de la inversión.
  Si A y B invierten Rs. V1 y Rs. V2 en un negocio durante un período de tiempo de T1 y T2 respectivamente, luego la ganancia/pérdida del negocio se divide en la proporción (V1 x T1): (V2 x T2)
  La fórmula obtiene una suma si se invierte cierta cantidad para un parte del período de tiempo total y alguna otra cantidad se invierte para el período de tiempo restante.
• Para el mismo período de inversión, la ganancia/pérdida del negocio se divide en la relación del valor de las inversiones, es decir, V1: V2

Problemas de muestra

Pregunta 1: Si a : b = 5 : 9 y b : c = 7 : 4, entonces encuentra a : b : c.
Solución: aquí hacemos que el término común ‘b’ sea igual en ambas proporciones.
Por lo tanto, multiplicamos la primera razón por 7 y la segunda razón por 9.
Entonces, tenemos a : b = 35 : 63 y b : c = 63 : 36
Por lo tanto, a : b : c = 35 : 63 : 36
 
Pregunta 2 : Encuentra la media proporcional entre 0.23 y 0.24 .
Solución: Sabemos que la media proporcional entre ‘a’ y ‘b’ es la raíz cuadrada de (axb).
=> Media proporcional requerida = = 0.234946802
 
Pregunta 3: Divida Rs. 981 en la razón 5 : 4
Solución : La razón dada es 5 : 4
Suma de números en la razón = 5 + 4 = 9
Dividimos Rs. 981 en 9 partes.
981 / 9 = 109
Por lo tanto, Rs. 981 en la proporción 5: 4 = Rs. 981 en la proporción (5/9): (4/9)
=> Rs. 981 en la proporción 5 : 4 = (5 x 109) : (4 x 109) = 545 : 436
 
Pregunta 4 : Una bolsa contiene monedas de 50 p, 25 p y 10 p en la proporción 2 : 5 : 3, que suman Rs . 510. Encuentra el número de monedas de cada tipo.
Solución: Sea la razón común 100 k.
Número de monedas de 50 p = 200 k
Número de monedas de 25 p = 500 k
Número de monedas de 10 p = 300 k
Valor de monedas de 50 p = 0,5 x 200 k = 100 k
Valor de monedas de 25 p = 0,25 x 500 k = 125 k
Valor de monedas de 10 p = 0,1 x 300 k = 30 k
=> Valor total de todas las monedas = 100 k + 125 k + 30 k = 255 k = 510 (dado)
=> k = 2
Por lo tanto, Número de monedas de 50 p = 200 k = 400
Número de monedas de 25 p = 500 k = 1000
Número de monedas de 10 p = 300 k = 600
 
Pregunta 5: Una mezcla contiene solución de azúcar y agua coloreada en la proporción 4:3. Si se agregan 10 litros de agua coloreada a la mezcla, la proporción se convierte en 4 : 5. Encuentra la cantidad inicial de solución de azúcar en la mezcla dada.
Solución: La razón inicial es 4 : 3.
Sea ‘k’ la razón común.
=> Cantidad inicial de solución de azúcar = 4 k
=> Cantidad inicial de agua coloreada = 3 k
=> Cantidad final de solución de azúcar = 4 k
=> Cantidad final de agua coloreada = 3 k + 10
Relación final = 4 k : 3 k + 10 = 4 : 5
=> k = 5
Por lo tanto, la cantidad inicial de solución de azúcar en la mezcla dada = 4 k = 20 litros
 
Pregunta 6: Dos amigos A y B iniciaron un negocio con una contribución de capital inicial de Rs. 1 laca y Rs. 2 lacas. Al final del año, la empresa obtuvo una ganancia de Rs. 30.000. Encuentre la participación de cada uno en la ganancia.
Solución: sabemos que si el período de tiempo de la inversión es el mismo, la ganancia/pérdida se divide en la proporción del valor de la inversión.
=> Relación del valor de la inversión de A y B = 1,00,000 : 2,00,000 = 1 : 2
=> Relación de participación en las ganancias = 1 : 2
=> Participación de A en las ganancias = (1/3) x 30,000 = Rs. 10 000
=> Participación de B en las ganancias = (2/3) x 30 000 = Rs. 20,000
 
Pregunta 7:Tres amigos A, B y C comenzaron un negocio, cada uno invirtiendo Rs. 10.000. Después de 5 meses A retiró Rs. 3000, B retiró Rs. 2000 y C invirtió Rs. 3000 más. Al final del año, una ganancia total de Rs. Se registraron 34.600. Encuentra la parte de cada uno.
Solución: sabemos que si el período de inversión no es uniforme, las ganancias/pérdidas del negocio se dividen en la proporción de sus entradas, donde la entrada se calcula como el producto del monto de la inversión y el período de tiempo de la inversión.
Entonces, entrada = valor de la inversión x período de inversión, y aquí, el período de inversión se dividiría en partes ya que la inversión no es uniforme a lo largo del período de tiempo.
Entrada de A = (10 000 x 5) + (7 000 x 7) = 99 000
Entrada de B = (10 000 x 5) + (8 000 x 7) = 1 06 000
Entrada de C = (10,000 x 5) + (13,000 x 7) = 1,41,000
=> A : B : C = 99000 : 106000 : 141000
=> A : B : C = 99 : 106 : 141
=> A : B : C = (99 / 346) : (106 / 346) : (141 / 346)
Por lo tanto, la participación de A = (99 / 346) x 34600 = Rs. Participación de 9900
B = (106 / 346) x 34600 = Rs. 10600
C’s share = (141 / 346) x 34600 = Rs. 14100
 
Pregunta 8: A invirtió Rs. 70.000 en un negocio. Después de unos meses, B se unió a él con Rs. 60.000. Al final del año, la ganancia total se dividió entre ellos en una proporción de 2:1. ¿Después de cuántos meses se unió B?
Solución: Deje que A trabaje solo durante ‘n’ meses.
=> Entrada de A = 70 000 x 12
=> Entrada de B = 60 000 x (12 – n)
Entonces, (70 000 x 12) / [60 000 x (12 – n)] = 2 / 1
=> (7 x 12) / [6 x (12 – n)] = 2 / 1
=> 12 – n = 7
=> n = 5
Por lo tanto, B se unió después de 5 meses.

Problemas de Razón de proporción y sociedad | Conjunto-2

 
Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora
 
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