Prueba de la cola inferior de la media poblacional con varianza desconocida en R

Este artículo discutirá la prueba inferior de dos colas de la media poblacional con varianza desconocida en el lenguaje de programación R.

Convencionalmente, la prueba de la cola inferior se utiliza en las pruebas de hipótesis nula . La prueba de la cola inferior de la población significa que la hipótesis nula se puede expresar de la siguiente manera μ ≥ μ _o. Una prueba de hipótesis estadística es un método de inferencia estadística que se utiliza para decidir si los datos disponibles respaldan suficientemente una hipótesis en particular. Los pasos convencionales que se siguen al formular la prueba de hipótesis, se enumeran a continuación

• Enunciar hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (Ha)
• Recopile una muestra relevante de datos para probar la hipótesis.
• Elija el nivel de significación para la prueba de hipótesis.
• Realice una prueba estadística adecuada.
• Con base en las estadísticas de prueba y el valor p, decida si rechazar o no rechazar su hipótesis nula.

Convencionalmente, en una prueba de cola inferior, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es mayor que el valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico en el nivel de significación elegido. 

Aquí la suposición es que la varianza de la población σ2 es desconocida. Sea s2 la varianza muestral. Para n más grande (generalmente >30), la población de las siguientes estadísticas de todas las muestras posibles de tamaño n es aproximadamente una distribución t de Student con n – 1 grado de libertad (DOF).

Definamos el estadístico de prueba basado en la distribución t de la siguiente manera

si t ≤−t _α , donde t _α es el percentil 100(1 − α) de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad, podemos rechazar la hipótesis nula.

Tratemos de entender la prueba de la cola inferior con varianza desconocida considerando un caso de estudio.

Supongamos que el fabricante afirma que la vida útil media de un neumático es de más de 10 000 km. Suponga que la vida útil media real de los neumáticos es de 9950 km y que la desviación estándar de la muestra es de 120 km. Con un nivel de significación de 0,05, ¿es posible rechazar la afirmación del fabricante (es decir, rechazar la hipótesis nula para un tamaño de muestra de 30 neumáticos)?

Null Hypothesis: the mean lifetime of a tyre >= 10000
Alternate Hypothesis: the mean lifetime of a tyre < 10000
Significance level: 0.05

Calculemos el estadístico de prueba

# sample mean
xbar = 10000
  
# hypothesized value
mu0 = 9950  
  
# sample standard deviation
s = 120   
  
# sample size
n = 30  
  
t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n))
  
# test statistic
t

Producción:

2.28217732293819

Ahora, calculemos el valor crítico a un nivel de significancia de 0.05,

alpha = .05 
t.alpha = qt(1-alpha, df=n-1) 
  
# critical value 
-t.alpha

Producción:

-1.6991270265335

El estadístico de prueba 2,2821 es mucho mayor que el valor crítico de -1,6991, lo que significa que, según nuestra suposición inicial, aquí t >−tα, por lo que no podemos rechazar la hipótesis nula.

Por lo tanto, en el nivel de significación de 0,05, no podemos rechazar la afirmación de la empresa de que significa que la vida útil de un neumático es superior a 10000 km. En este caso, no tenemos pruebas suficientes para rechazar la afirmación de la empresa.