Prueba F de Fisher en programación R

La prueba F de Fisher calcula la relación entre la varianza más grande y la varianza más pequeña. Usamos la prueba F cuando queremos verificar dónde las medias de tres o más grupos son diferentes o no. La prueba F se utiliza para evaluar si las varianzas de dos poblaciones (A y B) son iguales. El método es simple; consiste en sacar la razón entre la varianza mayor y la varianza menor. var.test()función en Programación R realiza una prueba F entre 2 poblaciones normales con la hipótesis de que las varianzas de las 2 poblaciones son iguales.

Fórmula para la prueba F de Fisher

F = Variación de muestra más grande / Variación de muestra más pequeña

Implementación en R

• Para probar la igualdad de varianzas entre las dos muestras, utilicevar.test(x, y)
• Para comparar dos usos de varianzavar.test(x, y, alternative = "two.sided")

Sintaxis:
var.test(x, y, alternativa = “dos.lados”)

Parámetros:
x, y: vectores numéricos
alternativa: una string de caracteres que especifica la hipótesis alternativa.

Ejemplo 1:
Tengamos dos muestras x, y. La función R var.test()se puede usar para comparar dos varianzas de la siguiente manera:

# Taking two samples
x <- rnorm(249, mean = 20)
y <- rnorm(79, mean = 30)
# var test in R
var.test(x, y, alternative = "two.sided")

Producción:

       F test to compare two variances
data:  x and y
F = 0.88707, num df = 248, denom df = 78, p-value = 0.4901
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.6071405 1.2521004
sample estimates:
ratio of variances  
        0.8870677 

Devuelve lo siguiente:

1. el valor del estadístico de prueba F.
2. los grados de libertad de la distribución F del estadístico de prueba.
3. el valor p de la prueba 0.4901
4. un intervalo de confianza para el cociente de las varianzas de la población.
5. la razón de las varianzas muestrales 0.8870677

El valor p de la prueba F es p = 0,4901, que es mayor que el nivel alfa de 0,05. En conclusión, no hay diferencia entre las dos muestras.

Ejemplo 2:
Tengamos dos muestras aleatorias de dos poblaciones aleatorias. Prueba si dos poblaciones tienen la misma varianza.

# Taking two random samples
A = c(16, 17, 25, 26, 32,
          34, 38, 40, 42)
B = c(600, 590, 590, 630, 610, 630)
# var test in R
var.test(A, B, alternative = "two.sided")

Producción:

       F test to compare two variances
data:  A and B
F = 0.27252, num df = 8, denom df = 5, p-value = 0.1012
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.04033118 1.31282683
sample estimates:
ratio of variances  
        0.2725248

Devuelve lo siguiente:

1. el valor del estadístico de prueba F.
2. los grados de libertad de la distribución F del estadístico de prueba.
3. el valor p de la prueba 0.1012
4. Intervalo de confianza del 95% para el cociente de las varianzas de la población.
5. la razón de las varianzas muestrales 0.2725248

El valor p de la prueba F es p = 0,1012, que es mayor que el nivel alfa de 0,05. En conclusión, no hay diferencia entre las dos muestras.

Ejemplo 3:
Tengamos dos muestras aleatorias.

# Taking two random samples
x = c(25, 29, 35, 46, 58, 66, 68)
y = c(14, 16, 24, 28, 32, 35, 
          37, 42, 43, 45, 47)
# var test in R
var.test(x, y)

Producción:

       F test to compare two variances
data:  x and y
F = 2.4081, num df = 6, denom df = 10, p-value = 0.2105
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.5913612 13.1514157
sample estimates:
ratio of variances  
           2.4081

Devuelve lo siguiente:

1. el valor del estadístico de prueba F.
2. los grados de libertad de la distribución F del estadístico de prueba.
3. el valor p de la prueba 0.2105
4. Intervalo de confianza del 95% para el cociente de las varianzas de la población.
5. la razón de las varianzas muestrales 2.4081

El valor p de la prueba F es p = 0,2105, que es mayor que el nivel alfa de 0,05. En conclusión, no hay diferencia entre las dos muestras.