La prueba z de dos proporciones se utiliza para comparar dos proporciones observadas. Por ejemplo, supongamos que hay dos grupos de individuos:
- Grupo A con cáncer de pulmón: n = 500
- Grupo B, individuos sanos: n = 500
El número de fumadores en cada grupo es el siguiente:
- Grupo A con cáncer de pulmón: n = 500, 490 fumadores, p A = 490/500 = 98
- Grupo B, individuos sanos: n = 500, 400 fumadores, p B = 400/500 = 80
En esta configuración:
- La proporción total de fumadores es p = frac(490+400) 500 + 500 = 89
- La proporción global de no fumadores es q = 1 – p = 11
Entonces, queremos saber si las proporciones de fumadores son las mismas en los dos grupos de individuos.
La fórmula para la prueba Z de dos proporciones
La estadística de prueba (también conocida como prueba z) se puede calcular de la siguiente manera:
dónde,
p A : la proporción observada en el grupo A con tamaño n A
p B : la proporción observada en el grupo B con tamaño n B
p y q: las proporciones generales
Implementación en R
En R Language , la función utilizada para realizar una prueba z es prop.test().
Sintaxis:
prop.test(x, n, p = NULL, alternativa = “dos caras”, correcta = VERDADERO)Parámetros:
x = número de éxitos y fracasos en el conjunto de datos.
n = tamaño del conjunto de datos.
p = probabilidades de éxito. Debe estar en el rango de 0 a 1.
alternativa = una string de caracteres que especifica la hipótesis alternativa.
correcto = una indicación lógica de si se debe aplicar la corrección de continuidad de Yates cuando sea posible.
Ejemplo 1:
Digamos que tenemos dos grupos de estudiantes A y B. Grupo A con una clase temprano en la mañana de 400 estudiantes con 342 estudiantes mujeres. Grupo B con una clase tardía de 400 alumnos con 290 alumnas. Utilice un nivel alfa del 5 %. Queremos saber si las proporciones de mujeres son las mismas en los dos grupos del estudiante. Aquí vamos a usar prop.test().
# prop Test in R prop.test(x = c(342, 290), n = c(400, 400))
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(342, 290) out of c(400, 400) X-squared = 19.598, df = 1, p-value = 9.559e-06 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: 0.07177443 0.18822557 sample estimates: prop 1 prop 2 0.855 0.725
- Devuelve un valor p
- hipótesis alternativa
- intervalos de confianza del 95%
- una probabilidad de éxito
Por lo tanto, como resultado, el valor p de la prueba es 9,558674e-06, es mayor que el nivel de significancia de alfa. que es 0.05. Eso significa que no hay diferencia entre dos proporciones. Ahora, si desea probar si la proporción observada de mujeres en el grupo A (p A ) es menor que la proporción observada de mujeres en el grupo B (p B ), entonces el comando es:
# prop Test in R prop.test(x = c(342, 290), n = c(400, 400), alternative = "less")
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(342, 290) out of c(400, 400) X-squared = 19.598, df = 1, p-value = 1 alternative hypothesis: less 95 percent confidence interval: -1.0000000 0.1792664 sample estimates: prop 1 prop 2 0.855 0.725
Si desea probar si la proporción observada de Mujeres en el grupo A (p A ) es mayor que la proporción observada de Mujeres en el grupo (p B ), entonces el comando es:
# prop Test in R prop.test(x = c(342, 290), n = c(400, 400), alternative = "greater")
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(342, 290) out of c(400, 400) X-squared = 19.598, df = 1, p-value = 4.779e-06 alternative hypothesis: greater 95 percent confidence interval: 0.08073363 1.00000000 sample estimates: prop 1 prop 2 0.855 0.725
Ejemplo 2:
La empresa ABC fabrica tabletas. Para el control de calidad, se probaron dos juegos de tabletas. En el primer grupo, se encontró que 32 de 700 contenían algún tipo de defecto. En el segundo grupo, se encontró que 30 de 400 contenían algún tipo de defecto. ¿Es significativa la diferencia entre los dos grupos? Utilice un nivel alfa del 5 %. Aquí vamos a usar prop.test().
# prop Test in R prop.test(x = c(32, 30), n = c(700, 400))
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(32, 30) out of c(700, 400) X-squared =3.5725, df = 1, p-value = 0.05874 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.061344109 0.002772681 sample estimates: prop 1 prop 2 0.04571429 0.07500000
- Devuelve un valor p
- hipótesis alternativa
- intervalos de confianza del 95%
- una probabilidad de éxito
Por lo tanto, como resultado, el valor p de la prueba es 0,0587449, es mayor que el nivel de significancia alfa, que es 0,05. Eso significa que no hay diferencia significativa entre dos proporciones. Ahora, si desea probar si la proporción observada de defectos en el grupo uno es menor que la proporción observada de defectos en el grupo dos, entonces el comando es:
# prop Test in R prop.test(x = c(32, 30), n = c(700, 400), alternative = "less")
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data: c(32, 30) out of c(700, 400)
X-squared = 3.5725, df = 1, p-value = 0.02937
alternative hypothesis: less
95 percent confidence interval:
-1.000000000 -0.002065656
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.04571429 0.07500000
Si desea probar si la proporción observada de defectos en el grupo uno es mayor que la proporción observada de defectos en el grupo dos, entonces el comando es:
# prop.test() in R prop.test(x = c(32, 30), n = c(700, 400), alternative = "greater")
Producción:
2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data: c(32, 30) out of c(700, 400)
X-squared = 3.5725, df = 1, p-value = 0.9706
alternative hypothesis: greater
95 percent confidence interval:
-0.05650577 1.00000000
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.04571429 0.07500000
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akashpatil242000 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA