Considere las siguientes dos afirmaciones con respecto a las arrays A m×n , B n×m , C n×n y D n×n
Statement 1: tr(AB) = tr(BA) Statement 2: tr(CD) = tr(DC)
donde tr() representa la traza de una array. ¿Cuál de los siguientes se cumple?
(A)
La afirmación 1 es correcta y la afirmación 2 es incorrecta.
(B)
La afirmación 1 es incorrecta y la afirmación 2 es correcta.
(C)
Tanto el enunciado 1 como el enunciado 2 son correctos.
(D)
Tanto el enunciado 1 como el enunciado 2 son incorrectos.
Respuesta: (C)
Explicación:
Los valores propios (multiplicidad de conteo) de AB son los mismos que los de BA
Según el teorema citado en la segunda edición de «Análisis de arrays» de Horn y Jhonson, dice: Si A es una array de m por n y B es una array de n por m con n>m, entonces el polinomio característico P BA de BA está relacionado con el polinomio característico P BA de AB por
PBA(t) - tn m PBA
Dado que los valores propios son los mismos, la suma de los valores propios (es decir, las huellas) también es la misma
Entonces, la opción C es la respuesta correcta.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA