Considere un gráfico simple no dirigido de 10 vértices. Si el gráfico es desconectado, entonces el número máximo de aristas que puede tener es ____________.
(A)
24
(B)
48
(C)
36
(D)
64
Respuesta: (C)
Explicación:
Supongamos que tenemos 1 vértice en un lado y otros n-1 vértices en el otro lado. Para hacerlo conectado, los máximos bordes posibles (si lo consideramos como un gráfico completo) es C, que es (n-1)(n-2)/2
Entonces, para convertirlo en un gráfico desconectado, tenemos un vértice separado en otro lado que no está conectado. Por tanto, la máxima arista posible es
9C2=9*8/2=36
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