Rompecabezas | apretones de manos

Una pareja invita a n – 1 otras parejas a cenar. Una vez que todos llegan, cada persona le da la mano a todos los que no conoce. Luego, el anfitrión pregunta a todos cuántas manos estrecharon y cada persona responde con un número diferente. Suponiendo que todos conocen a su propio cónyuge, ¿cuántas manos estrechó la anfitriona?

Solución:
N – 1, donde N es el número total. de parejas en la cena.
Explicación:

• El número posible de apretones de manos oscila entre 0 y 2N-2. (2N-1 requeriría que una persona le diera la mano a todas las demás personas en la fiesta, pero nadie le dio la mano a su cónyuge).
  Hay 2N-1 números diferentes, y el anfitrión obtuvo 2N-1 respuestas diferentes, por lo que cada se representa el número.
• Una persona (0) no estrechó la mano y otra (2N-2) estrechó la mano de todas las demás parejas. Esto solo es posible si estos dos son una pareja casada, porque de lo contrario 2N-2 tendría que haberle dado la mano a 0.
• Una persona (1) solo estrechó la mano de 2N-2, y otra (2N-3) estrechó la mano de todas las demás parejas excepto 0. Nuevamente, estos dos deben estar casados, o de lo contrario 2N-3 habría tenido que haberla estrechado. La mano de 1, una contradicción.
• Continuando con esta lógica, finalmente empareja a todas las parejas además de los anfitriones, cada uno emparejando a una persona que no se ha dado la mano y que no se ha mencionado con una persona que se ha dado la mano y que no se ha mencionado. N-2 y N manos respectivamente.
• Esto indica que la anfitriona debe haber estrechado la mano de N-1, ya que hay personas N-1 que no estrechan otras manos y N-1 que estrechan todas las demás manos. Tanto el anfitrión como la anfitriona se dieron la mano con exactamente un miembro de cada pareja, los mismos, y así cada uno estrechó la mano de las personas N-1.

Ejemplo:
N = 6

• 5 parejas están invitadas a la cena. Entre el total de seis parejas, nadie estrechó más de 10 manos.
• Por lo tanto, si once personas estrechan cada una un número diferente de manos, los números deben ser 0, 1, 2, … y 10.
• La persona que estrechó 10 manos tiene que estar casada con la persona que estrechó 0 manos (de lo contrario, esa persona podría haber estrechado solo diez manos).
• De manera similar, la persona que estrechó nueve manos está obligada a casarse con la persona que estrechó 1 mano.
• Continuando con la lógica, las parejas se dieron la mano en parejas como se menciona 10/0, 9/1, 8/2, 7/3, 6/4. La única persona que quedó que estrechó la mano de 5 es la anfitriona.