Rompecabezas | (¿Cuándo estarán a salvo las ovejas?)

Hay una isla con infinita hierba y vegetación. La isla está habitada por 1 ovejas y n leones. Los leones pueden sobrevivir comiendo ovejas o vegetación, pero prefieren comerse las ovejas.

El problema es que, cuando un león se come a la oveja, se convierte en una oveja y, a su vez, puede ser devorada por otros leones. Los leones quieren comerse a las ovejas, pero no a riesgo de ser comidos ellos mismos.

¿Cuál es el número n para el cual las ovejas estarán seguras?
Pista: Un león comerá una oveja, solo si no hay posibilidad de que sea devorada por ningún otro león cuando se convierta en una oveja.

Solución:

1. En caso de que solo haya 1 león, entonces el león se come a la oveja, se convierte en la oveja misma y no hay leones para comerla. Por lo tanto, en este caso, la oveja no está a salvo.
2. Si hay 2 leones, si cualquiera de los dos leones se come a la oveja, se convertirá en una oveja y todavía quedará un león (igual que en el caso anterior). Este león luego se comería a la nueva oveja y se convertiría en una oveja. Entonces, en este caso, ninguno de los dos leones se comería a la oveja y la oveja estaría a salvo.
3. Si hay 3 leones, entonces, si alguno de los tres leones se come a la oveja, se convertirá en una oveja y quedarán 2 leones (igual que en el caso anterior). Sabemos por el caso anterior que este es un estado estable en el que ninguno de los dos leones restantes se come a las ovejas. Por lo tanto, en este escenario, uno de los leones definitivamente se comerá a la oveja y la oveja no estará a salvo.
4. Si hay 4 leones, entonces, si cualquiera de los tres leones se come a la oveja, se convertirá en una oveja y quedarán 3 leones (igual que en el caso anterior). Sabemos por el caso anterior que este mismo león que se comió a la oveja será comido. Por lo tanto, ningún león se comería a las ovejas y las ovejas estarían a salvo.

De manera similar, se puede ver que, para cada caso donde n es impar, la oveja estaría en peligro y para cada caso donde n es par, la oveja estaría a salvo.

Por lo tanto, para que las ovejas estén seguras, el valor de n debe ser cualquier número par.

Referencia:

1. El gran libro de los rompecabezas

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