Rompecabezas | El truco de las tres pilas

Un mago le pide a una persona que seleccione una carta de un paquete de 27 cartas y la devuelva sin mostrársela al mago. Después de hacer la elección, el mago baraja el mazo y reparte todas las cartas boca arriba en tres pilas , una carta para cada pila por turno. Ahora se le pregunta a la persona qué pila contiene la carta. A continuación, se coloca la pila entre las otras dos pilas y, sin barajar, las cartas se distribuyen de nuevo en tres pilas . Se vuelve a repetir el mismo procedimiento y por última vez se distribuyen las cartas en tres pilas y se pregunta a la persona por la pila que contiene la carta. El mago luego nombra la carta seleccionada. Explica el truco. 

 
Solución: 

Denotemos las cartas en las tres pilas después del primer reparto como, digamos, a1, a2, …a9; b1, b2, …b9; c1, c2, … c9 . Si la carta seleccionada está, específicamente en el montón 1 después del segundo reparto, los montones se verán como se muestra en el diseño 2. Tenga en cuenta que todas las cartas que estaban en el montón 1 después del primer reparto ahora están exactamente en las tres posiciones intermedias en cada uno . de las pilas. Si la carta seleccionada está ahora, digamos, en la pila 3, es decir, a3, a6 o a9, estará exactamente en el medio de una pila en la distribución final. Por lo tanto, señalar la pila que contiene la carta seleccionada en la distribución final identifica de manera única esa carta. Por lo tanto, la carta seleccionada siempre se encuentra en el centro de la pila que la contiene en la distribución final.