Rompecabezas | Encuentra al isleño con sobrepeso

Hay 12 hombres en una isla. 11 pesan exactamente lo mismo, pero uno de ellos es un poco más ligero o más pesado. Hay un sube y baja para determinar quién es el extraño. Averigüe el número mínimo de veces que se utilizará el balancín.

Solución: El número mínimo de veces que se necesitará el balancín es 3.

Explicación: Se puede usar un enfoque de divide y vencerás para resolver este problema de la siguiente manera.

Paso 1: Divida a los 12 hombres en 3 grupos de 4 hombres cada uno (A, B y C) y pese el primer grupo (A) contra el segundo grupo (B).
Paso 2: Hay 2 resultados posibles.

Caso 1: Equilibran.
Caso 2: No cuadran

Caso 1

Esto significa que el grupo C contiene el impar. Ahora divide el grupo C en dos subgrupos de 3 hombres (C1) y 1 hombre (C2), pesa el grupo C1 contra 3 hombres normales del grupo A o del grupo B y reserva el grupo C2. Una vez más, puede haber 3 resultados posibles aquí:

El equilibrio de las bolas: significa que los hombres en el grupo C2 son los extraños y al compararlo con un hombre normal podemos decir si el hombre es más pesado o más liviano.
C1 es más liviano: si esto ocurre, dividir a los 3 hombres en tres grupos separados y pesar a dos hombres cualquiera será suficiente para encontrar uno impar y el hombre será más liviano.
C1 es más pesado: Si esto ocurre, el mismo enfoque de división que en el Sub-Caso 1b será suficiente para encontrar el impar y el hombre será más pesado.

Caso 2

En este caso hay un total de 8 sospechosos. Ahora divida este grupo en dos subgrupos de 5 hombres (A1) y 3 hombres (B1). Suponga que el subgrupo A1 contiene 4 sospechosos más pesados y 1 sospechoso más liviano y el subgrupo B1 contiene 3 sospechosos más livianos. Ahora compare el subgrupo A1 de tal manera que en un lado hay 2 sospechosos más pesados y 1 más liviano y en el otro lado están los 2 sospechosos más pesados restantes más un hombre normal del grupo C. Nuevamente puede haber 3 resultados posibles aquí:

Equilibrio: si se equilibran, entonces el extraño es uno de los tres sospechosos más ligeros del grupo B1. Nuevamente, al pesar a los 2 entre los tres sospechosos más livianos restantes, se resolverá el problema y el hombre será más liviano.
El peso se desplaza a la izquierda: si el peso se desplaza a la izquierda. Debido a la ubicación, podemos ver que los 2 sospechosos más pesados a la derecha van hacia arriba, por lo que no pueden ser impares y, por lo tanto, tienen un peso normal. Del mismo modo, un sospechoso más ligero a la izquierda va hacia abajo, por lo que tampoco puede ser impar, por lo que también debe tener un peso normal. Finalmente, pesar los 2 sospechosos más pesados restantes resolverá el problema y la media será más pesada.
El peso se desplaza a la derecha: si el peso se desplaza a la derecha. Nuevamente, según la ubicación, podemos ver que dos de los sospechosos más pesados a la izquierda van hacia arriba y, por lo tanto, tienen pesos normales. Los tres hombres restantes siguen siendo sospechosos (1 más ligero y 2 más pesados). Ahora pese a los dos sospechosos más pesados uno contra el otro, si se equilibran, entonces el sospechoso más liviano es impar y será más liviano y si no se equilibran, el lado que va hacia abajo es el hombre impar y es más pesado.