Nos dieron una bolsa de arroz y necesitamos obtener 1 kilogramo de arroz de ella, pero solo tenemos una balanza común con dos platos, algunos recipientes y un peso de 1 g.
¿Cuál es el menor número de pesajes que debemos realizar para obtener 1 Kg de arroz?
Responder:
10
Solución:
Nota:
1) ‘vs.’ abajo se separan los dos platillos A y B de la balanza común y los dos platillos pesan igual en cada pesaje.
2) El arroz de cierto peso obtenido en un paso se utiliza en los siguientes pasos para obtener arroz de mayor peso.
Suponga que el platillo izquierdo es A y el platillo derecho es B.
Y en cada pesa, el platillo A contiene cierto peso de referencia y el platillo B está lleno con suficiente arroz de la bolsa para equilibrarlo.
(En algunos casos, la bandeja B puede tener el peso de 1 g además del arroz que se sacará de la bolsa, mientras que la bandeja A puede tener solo arroz de algún peso conocido, como en el séptimo peso).
Los 10 pesos se explican a continuación:
1er peso: (1 g de peso) vs. (1 g de arroz)
(1 g de arroz obtenido en el primer pesaje se traslada a la bandeja A a continuación)
2.º pesaje: (1 g de peso + 1 g de arroz) vs. (2 g de arroz)
(Los 2 g de arroz obtenidos en el segundo pesaje se combinan con 1 g de arroz existente en la Bandeja A para el siguiente pesaje a continuación)
3er pesaje: (1 g de peso + 3 g de arroz) vs. (4 g de arroz)
(Los 4 g de arroz obtenidos en el 3er pesaje se combinan con los 3 g de arroz existentes en la Bandeja A para el siguiente pesaje)
4to pesaje: (1 g de peso + 7 g de arroz) vs. (8 g de arroz)
(Los 8 g de arroz obtenidos en el 4° pesaje se combinan con los 7 g de arroz existentes en la Bandeja A para el siguiente pesaje)
5° pesaje: (1 g de peso + 15 g de arroz) vs. (16 g de arroz)
(Los 16 g de arroz obtenidos en el 5° pesaje se combinan con los 15 g de arroz existentes en la Bandeja A para el siguiente pesaje)
6° pesaje: (1 g de peso + 31 g de arroz) vs. (32 g de arroz)
Importante:
(Los 32 g de arroz obtenidos en el sexto pesaje y los 31 g de arroz existentes en la Bandeja A anterior se colocan juntos en la Bandeja A y 1 g de peso se coloca en la Bandeja B para el siguiente pesaje, para obtener 62 g de arroz de ¡la bolsa!)
7º peso: (32 g de arroz + 31 g de arroz) vs. (1 g de peso + 62 g de arroz)
(Los 63 g de arroz en Pan-A arriba y los 62 g de arroz en Pan-B arriba se colocan juntos en Pan-A para el siguiente pesaje a continuación)
8º pesaje: (125 g de arroz) vs. (125 g de arroz)
(Los 125 g de arroz obtenidos en el 8º pesaje se combinan con los 125 g de arroz existentes en la Bandeja A para el siguiente pesaje)
9º pesaje: (250 g de arroz) vs. (250 g de arroz)
(Los 250 g de arroz obtenidos en el 9º pesaje se combinan con los 250 g de arroz existentes en la Bandeja A para el siguiente pesaje)
10º pesaje: (500 g de arroz) vs. (500 g de arroz)
Ahora combine los contenidos de Pan-A y Pan-B para obtener 1 kg de arroz.
Explicación de la estrategia:
Como solo tenemos una balanza común de 2 platillos y un peso de 1 g para comenzar, solo podemos crecer a razón de 2 n y para llegar a 1000 g desde 1 g, necesitamos al menos 10 pasos o 10 pesas. (Imagínese una balanza de tres platos, ¡podemos crecer aproximadamente triplicando el peso del arroz! De manera similar para una balanza de n platos donde n>3)
Pero si llegamos a 1024 g (2 10 ), necesitamos eliminar 24 g de arroz que necesita pesos extra que no nos interesan.
Entonces, nos damos cuenta de que 1000/2 = 500; 500/2 = 125; 125/2 = 62,5 y 62,5/2 = 31,25, y así sucesivamente.
El primer número entero pequeño en la serie anterior es 125. Eso se puede obtener por 63+62 y sabemos que tenemos un peso de 1 g y, por lo tanto, cuando duplicamos aproximadamente el peso del arroz (1 g de peso + 31 g de arroz) vs. (32 g de arroz) está disponible. Ponga estos 32 g en el recipiente V1. Entonces, para obtener 125 g de arroz, podemos pesar manteniendo esos 31 g de arroz en el plato izquierdo A y obtener 31 g de arroz en el plato derecho B y mantener esos 31 g nuevos en un recipiente V2 y nuevamente repetir lo mismo para obtener 31 g en la fuente B. Ahora combine la fuente-A+ la fuente-B+ el recipiente-V2 + el recipiente-V1 para obtener (31+31+31+32) 125 g. Si observan, en estos pesajes anteriores, no estamos duplicando el arroz que tenemos. Entonces, los vasos adicionales se dan en la pregunta solo para restar valor al solucionador de problemas.
Precisamente aquí está el truco. Si no crecemos al doble en ningún paso, no vamos a conseguir pesos mínimos para sacar 1 Kg de arroz.
Entonces, tenemos que llegar a 125 g más rápido que esto. Una forma que puede contemplar es simplemente duplicar (o aproximadamente el doble) en cada paso para llegar al peso mínimo requerido. Por lo tanto, una vez que se obtiene (1 g de peso + 31 g de arroz) vs. (32 g de arroz), duplicamos aproximadamente el arroz que tenemos al mantener 63 g en la fuente A y 1 g de peso en la fuente B y así obtener 62 g de arroz que es 4 menos de 63*2 g. Y luego combine todo el arroz que tenemos, en realidad tenemos 125 g de arroz que necesitábamos en primer lugar.