ABCD es un campo cuadrado de 40 acres . La línea BE es un camino recto, y E está a 110 yardas de D. En una carrera, Adam corre directamente de A a D, pero Brown tiene que empezar desde B, ir de B a E, y de allí a D. Cada uno se mantiene en un velocidad uniforme en todo momento, y cuando Brown llega al E, Adams está 30 yardas por delante de él. ¿Quién gana la carrera y por cuánto?
Solución:
El primer paso es convertir el área en acres a yardas.
1 acre es igual a 4840 yardas cuadradas (yd²). Para convertir acres a yardas cuadradas, multiplique el valor del acre por 4840.
Área = 40*4840
= 193600 yardas cuadradas.
Usando la fórmula del área del cuadrado podemos encontrar el valor de los lados del cuadrado.
Área = S * S =193600
S = 440 yardas
El lado del cuadrado mide 440 yardas.
Cada lado del campo tiene 440 yardas; BAE es un triángulo rectángulo, siendo AE 330 yardas y BE 550 yardas (usando el teorema de Pitágoras).
DA = EA + ED
DA = 440 , DE = 110
440 = dC+ 110
AE = 330
BAE es un triángulo rectángulo, aplicando el teorema de Pitágoras para el triángulo BAE:
SER 2 = AE 2 + AB 2
SER 2 = 330 2 + 440 2
SER = 550
Suponga que Brown corre 550 yardas en el tiempo «t» y llega a E mientras que Adam corre 360 yardas (330 + 30) en el mismo tiempo y llega al punto F entre E y D. La razón de distancias es proporcional a la razón de velocidades. La distancia recorrida por Adam y Brown sea D1 y D2 y las velocidades sean S1 y S2 respectivamente.
D1 / D2 = 36 / 55 = S1 / S2
Las velocidades de Adam y Brown son 33k y 55k respectivamente, donde k es una variable mayor que cero.
Adam cubre la distancia restante 80 (440 – 360) yardas en 2.2/k unidades de tiempo y Brown cubre la distancia restante 110 (de E a D) en 2/k unidades de tiempo.
Como Brown tarda menos que Adam, gana la carrera.
Margen de distancia =( Distancia recorrida por Brown en 2 unidades de tiempo desde E – Distancia recorrida por Adam en 2 unidades de tiempo desde F )
(Suponiendo que k es igual a uno)
Margen de distancia = ( (55 * 2 ) – ( 36 *2 + 30))
= (110 – 102)
= 8 yardas
Brown gana la carrera por 8 yardas.