Pregunta :
Tres hermanos, R, S y M, viajaron por carretera. Todos salieron de la universidad al mismo tiempo: las 12 del mediodía. La descripción de los movimientos de los tres se detalla a continuación:
| Nombre | R | S | METRO |
|---|---|---|---|
| Fase I | Autobús durante 2 horas a 10 mph | Bicicleta durante 1 hora a 30 mph | Pie durante 3 horas a 3,33 mph |
| Fase II | Andar en bicicleta durante 1,5 horas a 40 mph | Pie durante 3 horas a 3,33 mph | Autobús durante 3 horas a 10 mph |
| Fase III | Pie durante 3 horas a 3,33 mph | Bus por 4 horas @ 10 mph | Bicicleta durante 2 horas a 30 mph |
Usando la información, responda las dos preguntas:
- ¿Cuándo R superó a S?
- Si R viajó en bicicleta en lugar de a pie en el último tramo de su viaje (la misma distancia que había recorrido a pie), ¿cuál es la diferencia en los tiempos de R y M para recorrer 90 millas?
Explicación:
La fórmula para encontrar la distancia es:
Distance = Speed * Time
Usando esta relación podemos encontrar la distancia recorrida al final de cada hora.
Ejemplo:
distancia recorrida por R al final de la primera hora:
Speed * Time = 10 * 1 = 10 miles
Distancia recorrida por R al final de la segunda hora:
Distancia recorrida hasta la primera hora + Distancia recorrida durante la segunda hora
= 10 + 10 * 1 = 20 miles
Distancia recorrida por R al final de la tercera hora:
Distancia recorrida hasta la segunda hora + Distancia recorrida durante la tercera hora
= 20 + 40 * 1 = 60 miles
Distancia recorrida por R al final de la cuarta hora:
Distancia recorrida hasta la tercera hora + Distancia recorrida durante la cuarta hora
= 60 + ( 40 * 0.5 + 0.5 * 3.3 ) = 81.66 miles
Durante la cuarta hora, la mitad del tiempo se viaja a una velocidad de 40 mph y otra mitad del tiempo a 3,3 mph.
Distancia recorrida por R al final de la quinta hora:
Distancia recorrida hasta la cuarta hora + Distancia recorrida durante la quinta hora
= 81.66 + 3.3 * 1 = 85 miles
Distancia recorrida por R al final de la sexta hora:
Distancia recorrida hasta la quinta hora + Distancia recorrida durante la sexta hora
= 85 + 3.3*1 = 88.33 miles
Distancia recorrida por R al final de la séptima hora:
Distancia recorrida hasta la sexta hora + Distancia recorrida durante la séptima hora
= 88.33 + 3.3 * 0.5 = 90 miles
Durante la séptima hora, solo se viaja la mitad del tiempo porque el tiempo total que se tarda en llegar al destino es de 6,5 horas para R.
En las mismas distancias para S y M al final de cada hora se calcula.
La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por cada persona al final de cada hora.
| Hora | R | S | METRO |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 30 | 3.33 |
| 2 | 20 | 33.33 | 6.66 |
| 3 | 60 | 36.66 | 10 |
| 4 | 81.66 | 40 | 20 |
| 5 | 85 | 50 | 30 |
| 6 | 88.33 | 60 | 40 |
| 7 | 90 (6,5 horas) | 70 | 70 |
| 8 | 80 (8 horas) | 100 (8 horas) |
- Es evidente que R adelantaría a S entre 2 y 3. En x, S está adelantado por 13,33 km.
Relative speed between 2 – 3 = 36.66 kmph. The time required = 13.33/36.66 of the hour = 4/11 of the hour = 22 mins
El momento en que R alcanza a S
= 12 + ( 2 + 4 / 11 ) = 2 : 22. (approx)
- R cubriría 90 millas en 3 horas 45 minutos. (Viaja a una velocidad de 10 mph durante 2 horas y a una velocidad de 40 mph durante 1,45 horas para viajar 90 millas)
M cubriría 90 millas en 7 horas 40 minutos. (Viaja a una velocidad de 3,3 mph durante 3 horas, a una velocidad de 10 mph durante 3 horas y a una velocidad de 30 mph durante 1,40 horas para recorrer 90 millas)
Time difference = 3 hours 55 minutes.