Python: regla 68-95-99.7 en estadísticas

La regla empírica (también llamada regla 68-95-99.7 o regla Three Sigma ) establece que para cualquier distribución normal , tenemos las siguientes observaciones:

• El 68% de los valores observados se encuentran entre 1 desviación estándar alrededor de la media:
• El 95% de los valores observados se encuentran entre 2 desviaciones estándar alrededor de la media:
• El 99,7% de los valores observados se encuentran entre 3 desviaciones estándar alrededor de la media:

A continuación se muestra un gráfico de distribución normal estándar con (media = 0 y desviación estándar = 1 ), que ilustra la regla empírica.

Podemos verificar esto usando las funciones proporcionadas por el módulo SciPy de Python.

Podemos usar la función cdf() del módulo scipy.stats.norm para calcular la probabilidad acumulada (área bajo una curva de distribución).

Sintaxis: cdf(x, media, SD)
Parámetros:

• x : valor hasta el cual se calcula la probabilidad acumulada
• media : media de la distribución
• SD : desviación estándar de la distribución

A continuación se muestra la implementación:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
 
# setting the values of
# mean and S.D.
mean = 0
SD = 1
 
# value of cdf between one, two
# and three S.D. around the mean
one_sd = norm.cdf(SD, mean, SD) - norm.cdf(-SD, mean, SD)
two_sd = norm.cdf(2 * SD, mean, SD) - norm.cdf(-2 * SD, mean, SD)
three_sd = norm.cdf(3 * SD, mean, SD) - norm.cdf(-3 * SD, mean, SD)
 
# printing the value of fractions
# within each band
print("Fraction of values within one SD =", one_sd)
print("Fraction of values within two SD =", two_sd)
print("Fraction of values within three SD =", three_sd)