Se dice que un cuerpo está en equilibrio si las fuerzas y los momentos aplicados sobre el cuerpo se anulan entre sí y no hay fuerza ni momento netos sobre el cuerpo. Se dice que hay equilibrio rotacional si los momentos netos aplicados en sentido horario y antihorario son cero. Este análisis de momentos y equilibrio es una parte integral de la mecánica rotacional. Este análisis ayuda a determinar el movimiento resultante de los cuerpos rígidos. Veamos estos conceptos en detalle.
Cuerpo Rígido en Equilibrio
Se dice que un cuerpo rígido está en equilibrio si tanto el momento lineal como el momento angular del centro de gravedad no cambian con el tiempo. En otras palabras, la fuerza neta y los momentos de torsión sobre el cuerpo son cero. Tal cuerpo no debería poseer ninguna aceleración lineal o angular. Considere un cuerpo sobre el cual se aplican fuerzas F 1 , F 2 , F 3 … F n y pares T 1 , T 2 , T 3 , T 4 , …T n . En este caso,
- La suma vectorial de todas las fuerzas que se aplican al cuerpo es cero. F 1 + F 2 + F 3 … + F norte = 0
- La suma vectorial de todos los pares que se aplican al cuerpo es cero. T 1 + T 2 + T 3 … + T norte = 0
Si las fuerzas netas y el momento de torsión que actúan sobre el cuerpo no cambian con el tiempo, el momento angular y lineal permanece constante.
Principio de los momentos
Considere una palanca ideal, como se muestra en la siguiente figura. Una palanca ideal no es más que una barra ligera (idealmente, masa despreciable) que gira en un punto a lo largo de su longitud. Este punto se llama fulcro. Un balancín para niños que juegan en los parques es un ejemplo de un sistema de palanca. La siguiente figura muestra dos fuerzas F 1 y F 2 que actúan sobre la palanca. El punto de pivote de la palanca está a una distancia de d 1 y d 2 de las fuerzas F 1 y F 2 respectivamente.
Suponiendo que el sistema de palancas está en equilibrio. Deje que R denote la reacción en el cuerpo, supongamos en el punto de pivote; R tiene dirección opuesta a las fuerzas F 1 y F 2 . Dado que el cuerpo está en equilibrio de rotación y de traslación,
R – F 1 – F 2 = 0 …. (1)
re 1 F 1 – re 2 F 2 = 0 …. (2)
Los momentos en sentido antihorario se toman como negativos.
La ecuación (2) se puede reescribir como,
re 1 F 1 = re 2 F 2
Esta ecuación se llama la ecuación del principio de los momentos para el sistema anterior. La relación 
y 
se denomina ventaja mecánica (MA).
Formalmente, los principales de momentos se han definido como,
Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido y el cuerpo está en equilibrio, entonces la suma algebraica de los momentos en el sentido de las agujas del reloj es igual a la suma algebraica de los momentos en el sentido de las agujas del reloj. En otras palabras, la suma algebraica de los momentos debidos a todas las fuerzas es cero.
Problemas de muestra
Pregunta 1: En la figura que se muestra a continuación, la distancia y las fuerzas se dan como d 1 = 1 m, d 2 = 2 m, F 1 = 2N. Encuentre el valor de F 2
Responder:
Como el cuerpo está en equilibrio, la suma algebraica de momentos debe ser cero.
re 1 F 1 – re 1 F 2 = 0
Dado: d 1 = 1m, d 2 = 2m, F 1 = 2N y F 2 = ?
sustituyendo estos valores en la ecuación,
re 1 F 1 – re 1 F 2 = 0
⇒ (1)(2) – (2)(F 2 ) = 0
⇒ F2 = 1N
Pregunta 2: En la figura que se muestra a continuación, la distancia y las fuerzas se dan como d 1 = 1,5 m, d 2 = 5 m, F 1 = 10 N. Encuentre el valor de F 2
Responder:
Como el cuerpo está en equilibrio, la suma algebraica de momentos debe ser cero.
re 1 F 1 – re 1 F 2 = 0
Dado: d 1 = 1,5 m, d 2 = 5 m, F 1 = 10 N y F 2 = ?
sustituyendo estos valores en la ecuación,
re 1 F 1 – re 1 F 2 = 0
⇒ (1.5)(10) – (5)(F 2 ) = 0
⇒ F2 = 3N
Pregunta 3: En la figura que se muestra a continuación, la distancia y las fuerzas se dan como d 1 = 1,5 m, d 2 = 2 m, d 3 = 5 m F 1 = 10 N F 2 = 5 N F 3 = 4 N. Determine si el sistema estará en equilibrio rotacional o no.
Responder:
Para analizar el equilibrio se utiliza el principio del momento.
Cálculo de los momentos para el sistema.
re 1 F 1 + re 2 F 2 – re 3 F 3
⇒ (1.5)(10) + (2)(5) – (5)(4)
⇒ 15 + 10 -20
⇒ 5N
Dado que la suma total de momentos no es cero. El sistema no está en equilibrio rotacional.
Pregunta 4: En la figura que se muestra a continuación, la distancia y las fuerzas se dan como d 1 = 5 m, d 2 = 4 m, d 3 = 10 m F 1 = 10 N F 2 = 5 N F 3 = 4 N. Determine si el sistema estará en equilibrio rotacional o no.
Responder:
Para analizar el equilibrio se utiliza el principio del momento.
Cálculo de los momentos para el sistema.
re 1 F 1 + re 2 F 2 – re 3 F 3
⇒ (5)(10) + (4)(5) – (10)(4)
⇒ 50 + 20 -40
⇒ 30
Dado que la suma total de momentos no es cero. El sistema no está en equilibrio rotacional.
Pregunta 5: Una escalera de 3 m y 20 kg de peso está apoyada en una pared sin fricción. Sus pies descansan en el suelo a 1 m de la pared. Encuentre las fuerzas de reacción de la pared y el piso.
Responder:
Usando el teorema de Pitágoras,
QR = 2√2m
El peso de las escaleras actúa desde el centro de la escalera, la fuerza del flujo es F 2 y la de la pared es F 1 .
F 2 . se descompone en fuerza normal N y fricción F.
equilibrio traslacional,
En la dirección horizontal, F- F 1 . = 0
En la dirección vertical, N – W = 0
norte = ancho
⇒ N = (20)(9.8)
⇒ norte = 196 norte
Para el equilibrio rotacional alrededor del punto A,
2√2F – (W/2) = 0
⇒ F = W/2√2
F = 34,6N = F 1
F 2 =
F2 = 199 N
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA