En este artículo, vamos a ver cómo realizar el cálculo simbólico en Sympy en Python.
La computación simbólica en Sympy se usa para resolver expresiones matemáticas al integrar las matemáticas con la informática usando símbolos matemáticos. Manipula objetos y expresiones matemáticas. Sympy evalúa expresiones algebraicas exactamente usando símbolos matemáticos tradicionales pero no aproximadamente.
Veamos un ejemplo para diferenciar la operación matemática Sympy de la operación matemática normal.
Operaciones básicas
Usando el módulo matemático, el valor de la raíz cuadrada de 5 se calcula aproximadamente. Pero al usar el módulo Sympy, la raíz cuadrada de 5 no se evalúa porque no es un cuadrado perfecto.
Python3
# import necessary packages import math import sympy print('Using math') print('Sqrt(25)=', math.sqrt(25)) print('Sqrt(5)=', math.sqrt(5)) print('\nUsing sympy') print('Sqrt(25)=', sympy.sqrt(25)) print('Sqrt(5)=', sympy.sqrt(5))
Producción
Using math Sqrt(25)= 5.0 Sqrt(5)= 2.23606797749979 Using sympy Sqrt(25)= 5 Sqrt(5)= sqrt(5)
La raíz cuadrada de 24 usando el módulo matemático se calcula aproximadamente y sympy calcula la raíz cuadrada para cuadrados perfectos. 24 se puede escribir como 4×6 y 4 se puede sacar de la raíz cuadrada como 2. Entonces √(24)=2√6.
Python3
import math import sympy print('Using math') print('Sqrt(24)=', math.sqrt(24)) print('\nUsing sympy') print('Sqrt(24)=', sympy.sqrt(24))
Producción
Using math Sqrt(24)= 4.898979485566356 Using sympy Sqrt(24)= 2*sqrt(6)
Sympy también representa las expresiones y símbolos matemáticos en forma de látex usando diferentes métodos como racional, sqrt e integra, etc.
Número racional
Representar los números racionales usando el método Racional().
Python3
from sympy import Rational r_number = Rational(2, 5) r_number
Producción
Explicación: el método racional acepta dos números que son el numerador y el denominador de los números racionales y los representa en forma racional como a/b.
Representación de la raíz cuadrada
Aquí representaremos los símbolos de raíz cuadrada.
Python3
from sympy import sqrt square_root_number = sqrt(2) square_root_number
Producción
Ecuaciones
En esta sección, las ecuaciones se expanden y también se pueden factorizar e incluso las ecuaciones se pueden simplificar utilizando los métodos de expansión, factorización y simplificación, respectivamente. Además de las operaciones especificadas, también podemos resolver ecuaciones y realizar sustituciones en las ecuaciones. Todos estos temas se explican a continuación con ejemplos.
Ejemplo 1: Ecuación en expansión
Aquí primero se crea una expresión/ecuación, es decir, 3P+6Q-R al declarar los símbolos P, Q, R, y se usa el método expand() multiplicando P con la expresión.
Sintaxis expand(expresión)
donde expresión es una ecuación matemática
Python3
from sympy import * P, Q, R = symbols("P Q R") expression = 3*P+6*Q-R expanded_exp = expand(P*expression) expanded_exp
Producción
Ejemplo 2: factorizar la ecuación
Aquí, la expresión expandida 3P^2+6PQ-PR se factoriza en P(3P+6Q-R) utilizando el método factor().
Sintaxis: factor(expresión_expandida)
donde expresión_expandida es la expresión que necesitamos factorizar.
Python3
from sympy import * P, Q, R = symbols("P Q R") expression = 3*P+6*Q-R # 3P+6Q-R expanded_exp = expand(P*expression) # 3P^2+6PQ-PR factor(expanded_exp)
Producción
Ejemplo 3: simplificación de la ecuación
La expresión \frac{3P 2 +9}{3} se simplifica a P 2 +3 usando el método simplificar()
Sintaxis: simplificar (expresión)
donde expresión es cualquier expresión/ecuación matemática.
Python3
from sympy import * P = Symbol("P") expression = (3*P**2+9)/3 # (3P^2+9)/3 simplified_exp = simplify(expression) simplified_exp
Producción
Ejemplo 4: Resolución de ecuaciones
El método solve() devuelve una lista de enteros que contienen raíces de la ecuación.
Sintaxis: solve(ecuación, símbolo)
donde ecuación representa la expresión/ecuación a resolver,
símbolo es la variable presente en la ecuación
Python3
from sympy import * P = Symbol("P") expression = (P**2+3*P-4)/3 # P^2+3P-4 solve(expression, P)
Producción
[-4,1]
Ejemplo 5: Sustitución
Aquí usaremos el método subs() para aplicar la sustitución dentro de la ecuación.
Sintaxis: expresión.subs(símbolo, constante)
donde expresión contiene la ecuación que estamos aplicando sustitución.
- símbolo es la variable presente en la ecuación.
- constante es el valor que está reemplazando el símbolo.
Python3
from sympy import * P = Symbol("P") expression = (P**2+3*P-4) # P^2+3P-4 expression.subs(P, 3)
Producción
14
Trigonometría
Como todos saben, resolver expresiones que consisten en identidades trigonométricas es difícil de resolver. Se requieren muchas fórmulas para recordar para simplificar la expresión. En Sympy, existe un método llamado trigsimp() que simplifica las expresiones trigonométricas. Veamos un código de ejemplo para implementar el método trigsimp().
Python3
from sympy import * x = Symbol('x') print(trigsimp(cos(x)/sin(x))) print(trigsimp(sin(x)**2+cos(x)**2))
Producción
1/tan(x) 1
Derivada, Integración y Límites
En Sympy, Derivadas, Integración y Límites se aplican a expresiones utilizando métodos simples. Cada uno de estos temas se explica a continuación con un código de ejemplo.
Ejemplo 1: Derivada
La derivada de una expresión se calcula usando el método diff() . La sintaxis del método diff se proporciona a continuación:
Sintaxis diff(expresión)
Aquí expresión contiene una ecuación/expresión que realizamos derivada sobre ella.
Python3
from sympy import * x = Symbol('x') expression = x**10 diff(expression)
Producción
10x9
Ejemplo 2: Integración
En Sympy, la integración en la expresión se puede realizar utilizando el método Integrate() . La sintaxis del método Integrar se menciona a continuación:
Python3
from sympy import * x = Symbol('x') e = Symbol('e') expression = integrate(e**x, x) expression
Producción
Explicación: el método de integración realiza la integración en la expresión e x , es decir, ∫e x dx para dar el resultado anterior.
Ejemplo 3: Límites
El límite se puede aplicar a la expresión usando el método limit() en la expresión.
Sintaxis: límite (expresión, símbolo, valor)
Parámetros
- expresión- Expresión/ecuación matemática
- símbolo- Sobre qué base de símbolo necesitamos realizar derivadas y sustituciones.
- value- Valor que sustituye al símbolo
Python3
from sympy import * x = Symbol('x') print(limit(x**2, x, 5)) print(limit(x**3, x, oo))
Producción
25 oo
Funciones especiales
Sympy proporciona varias funciones especiales como métodos factoriales y de reescritura. Cada uno de estos se explica a continuación con un ejemplo.
Ejemplo 1: factorial de un número
Python3
from sympy import * factorial(5) #5x4x3x2x1
Producción
120
Explicación: el método factorial acepta un número entero y devuelve el factorial de un número, es decir, para 5 devuelve 5×4×3×2×1=120
Ejemplo 2: reescribir
Usando el método rewrite(), la secante (x) se puede reescribir en términos de seno (x) como se mencionó anteriormente.
Python3
from sympy import * x = Symbol('x') sec(x).rewrite(sin(x))
Producción
Látex
El método Latex proporciona una forma de látex de una expresión matemática que se puede usar en palabras para representar expresiones de una manera agradable. Pasemos a un ejemplo del método latex(). Obtenga el código de látex para la fracción de dos números, sea a/b.
Python3
from sympy import * a = Symbol('a') b = Symbol('b') latex(a/b)
Producción
'\\frac{a}{b}'
Este código de látex resultante se puede usar en Word y se puede convertir a la expresión original. Estas expresiones de látex son utilizadas principalmente por los escritores de artículos para representar las expresiones de una manera clara para evitar confusiones.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA