¿Qué es la fórmula de factorización de trinomios?

Un trinomio es un polinomio de tres términos. Ejemplos de Trinomio son x+y+z, x ² +2x+2, x+y-1 etc. Un Trinomio puede ser de dos tipos. Son trinomio cuadrado perfecto y trinomio cuadrado no perfecto. Factorizar un polinomio no es más que escribir la expresión polinomio como producto de dos o más expresiones. Se sigue un conjunto diferente de pasos según el tipo de trinomio dado.

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

Hay dos fórmulas para factorizar el trinomio cuadrado perfecto. Los que se mencionan a continuación-

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Uno debe recordar que el trinomio dado es un trinomio cuadrado perfecto solo si tienen la forma de ² +2ab+b ² o ² -2ab+b ² .

Factorización de un trinomio cuadrado no perfecto

Se dice que el trinomio es un trinomio cuadrado no perfecto si y solo si es de la forma ax ² +bx+c y no es un trinomio cuadrado perfecto. Los pasos para factorizar este tipo de trinomio se mencionan a continuación:

1. Determine a, b, c en un trinomio y encuentre el valor de ac.
2. Encuentra dos números cuyo producto sea ac y la suma sea igual a b.
3. Divide el término medio en un trinomio en la suma de dos términos usando los dos números que se encuentran en el paso 2.
4. Factorizar por agrupación.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Factoriza el trinomio x ² + 4x + 4.

Solución:

Dado el trinomio,

x2 ⁺ 4x+4

Esto se puede escribir como-

x2 +2( ² )(x)+2 ²

Tiene la forma de a ² +2ab+b ² donde a=x y b=2

Entonces, es un trinomio cuadrado perfecto y una de sus fórmulas se puede aplicar en la factorización.

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

Entonces, x ² + 4x + 4 = (x + 2) ²

(x+2) ² =>(x+2)(x+2)

Pregunta 2: Factoriza el polinomio dado x ² – 2x + 1 usando la fórmula del trinomio de factorización.

Solución:

Dado el trinomio,

x2 -2x+ ¹

Esto se puede escribir como-

^{x2-2( 1} )( x )+1 ²

Tiene la forma de a ² +2ab+b ² donde a=x y b=1

Entonces, es un trinomio cuadrado perfecto y una de sus fórmulas se puede aplicar en la factorización.

a ² -2ab+b ² =(ab) ²

Entonces, x2 -2x+1=(x-1 ^{) 2}

(x-1) ² =>(x-1)(x-1)

Pregunta 3: Factoriza el trinomio x ² – 2x – 3.

Solución:

Dado el trinomio,

x2 -2x- ³

Esto no se puede escribir en ² +2ab+b ² o en ² -2ab+b ² . Entonces no es un trinomio cuadrado perfecto.

Por lo tanto, debe seguir los pasos para factorizar un trinomio cuadrado no perfecto.

Paso 1: Compara el trinomio dado con ax ² +bx+c

Donde a=1,b=-2 y c=-3

ca=1×-3=-3

Paso 2: Elija dos números tales que el producto de dos números sea igual a ac y la suma de esos dos números sea igual a b.

Que sea 1,-3

Paso 3: divide el término medio en la suma de dos términos usando los dos números anteriores.

x2 ⁺ 1x-3x-3=>x(x+1)-3(x+1)

                  =(x+1)(x-3)

Entonces, x ² -2x-3=(x+1)(x-3)

Pregunta 4: Factoriza el polinomio dado 3x ² – 7x – 6 usando la fórmula del trinomio de factorización.

Solución:

Dado el trinomio,

3x ² -7x-6

Esto no se puede escribir en ² +2ab+b ² o en ² -2ab+b ² . Entonces no es un trinomio cuadrado perfecto.

Por lo tanto, debe seguir los pasos para factorizar un trinomio cuadrado no perfecto.

Paso 1: Compara el trinomio dado con ax ² +bx+c

Donde a=3,b=-7 y c=-6

ca=3×-6=-18

Paso 2: Elija dos números tales que el producto de dos números sea igual a ac y la suma de esos dos números sea igual a b.

Que sea -9,2

Paso 3: divide el término medio en la suma de dos términos usando los dos números anteriores.

3x ² -7x-6=>3x ² -9x+2x-6

                =3x(x-3)+2(x-3)

                =(3x+2)(x-3)

Entonces, 3x ² -7x-6=(3x+2)(x-3)

Pregunta 5: Factorice el trinomio dado 2x ² – 9x + 10.

Solución:

Dado el trinomio,

2x ² -9x+10

Esto no se puede escribir en ² +2ab+b ² o en ² -2ab+b ² . Entonces no es un trinomio cuadrado perfecto.

Por lo tanto, debe seguir los pasos para factorizar un trinomio cuadrado no perfecto.

Paso 1: Compara el trinomio dado con ax ² +bx+c

Donde a=2,b=-9 y c=10

ca=2×10=20

Paso 2: Elija dos números tales que el producto de dos números sea igual a ac y la suma de esos dos números sea igual a b.

Que sea -4,-5

Tal que (-4)×(-5)=20 y -4+(-5)=-9

Paso 3: divide el término medio en la suma de dos términos usando los dos números anteriores.

2x ² -9x+10=>2x ² -4x+(-5x)+10

                   = 2x ² -4x-5x+10

                   = 2x(x-2)-5(x-2)

                   = (2x-5)(x-2)

Entonces, 2x ² -9x+10 = (2x-5)(x-2)