¿Qué es la fórmula de la razón?

En matemáticas, se han comparado dos o más números utilizando el término razón. Se utiliza para expresar cuán grande o pequeña es una cantidad en comparación con otra. Dos números se comparan usando la división en una razón. El dividendo se denomina ‘antecedente’, mientras que el divisor se denomina ‘consecuente’. Por ejemplo: En un grupo de 30, 17 prefieren caminar por la mañana y 13 prefieren andar en bicicleta. Para describir esta información como una proporción, la escribimos como 17:13. El signo ‘:’ se usa como «es para» en este contexto. Como resultado, la relación entre las personas que prefieren caminar y las que prefieren andar en bicicleta es de ’17 a 13′.

Relación 

La razón se define como una comparación de dos cantidades de la misma unidad para determinar cuánto de una cantidad está contenida en la otra. Las proporciones se dividen en dos clases. La primera es una relación de parte a parte, y la segunda es una relación de parte a todo. La relación parte a parte expresa la relación entre dos entidades o agrupaciones separadas. Por ejemplo, 

• La proporción de niño a niña en una clase es de 12:15, pero la proporción de parte a todo representa la relación entre un grupo específico y el total. 
• Cinco personas de cada diez disfrutan de la lectura. Como resultado, la relación parte a total es de 5:10 , lo que sugiere que 5 de cada 10 personas disfrutan de la lectura.

Fórmula de relación 

Cuando comparamos la conexión entre dos números o cantidades, usamos la fórmula de la razón. La forma estándar de describir una relación de dos valores, digamos ‘p’ y ‘q’, es p: q, que puede leerse como ‘p es a q’. Esta relación está representada por la fracción p/q. Para simplificar una razón aún más, utilizamos el mismo método que usamos para simplificar una fracción. Los pasos a continuación se pueden utilizar para calcular la relación de las dos cantidades. 

Por ejemplo, si necesitamos 20 tazas de harina y 30 tazas de azúcar para hacer panqueques esponjosos, podemos calcular la proporción de harina y azúcar en la receta. Aquí 20 : 30 = 20/30 

O aquí “p”, es decir, 20, se denomina antecedente y “q”, es decir, 30, se denomina consecuente. 

• Paso 1: Determine las cantidades para ambos casos para los cuales estamos calculando la razón. En este ejemplo, es 20 y 30.
• Paso 2: Escríbelo como una fracción p/q. Como resultado, lo escribimos como 20/30.
• Paso 3: Si es necesario, simplifica aún más la fracción. obtendremos la relación final después de la simplificación. En este caso, 20/30 puede simplificarse a 2/3.
• Paso 4: Como resultado, la relación harina-azúcar se puede expresar como 2:3.

p:q = p/q 

Aquí «p» se refiere a antecedente y «q» se refiere a consecuente.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: En una clase de 100 alumnos, 35 son niñas y el resto son niños. Usando la fórmula de la razón, encuentra la razón entre el número de niños y el número de niñas.

Solución: 

Para encontrar la razón entre el número de niños y el número de niñas,

Dado: Número total de estudiantes = 100

Número de niñas = 35

Número de niños = Número total de estudiantes – Número de niñas

= 100 – 35

= 65 

Usando la fórmula de la razón,

La razón entre el número de niños y el número de niñas = Número de niños: Número de niñas 

= 65 : 35 

Pregunta 2: La razón de p y q es 7: 5. Si p = 35, ¿cuál es el valor de q?

Solución: 

Para encontrar: Valor de q

Dado: Razón de p a q = 7 : 5

Usando la fórmula de la razón,

p : q = 7 : 5

p/q = 7/5

35/q = 7/5

q = (5/7) × 35

q = 175 / 7

q = 25

Entonces el valor de q es 25.

Pregunta 3: Si p:q = 4 : 5 , encuentra la razón 4p + 5q : 5p + 6q?

Solución: 

Dado: p : q = 4 : 5 

Podemos escribirlo arriba de la ecuación como,

p/q = 4/5 

p = 4/5q

Para encontrar la razón, 4p + 5q : 5p + 6q

Sustituyendo el valor de p en la ecuación, 4p + 5q : 5p + 6q

= 4(4q/5) + 5q : 5 (4q/5) + 6q 

= 16q/5 + 5q : 4q + 6q

= (16q + 25q)/5 : 10q 

= 41 q / 5 : 10 q 

Simplificando, la razón será 41q : 50q

Por tanto, la razón 4p + 5q : 5p + 6q es 41:50.

Pregunta 4: La razón de p y q es 6 : 3 . Si p = 20, ¿cuál es el valor de q?

Solución: 

Para encontrar: Valor de q

Dado: Razón de p a q = 6 : 3

Usando la fórmula de la razón,

 p : q = 6 : 3

 p/q = 6/3

20/q = 6/3

q = (3/6) × 20

q = 60/6

q = 10

Entonces el valor de q es 10.

Pregunta 5: Dos números están en proporción 2: 6, si se suma 6 a cada número, ¿entonces la proporción se convierte en 3: 5? ¿Encuentra los números?

Solución: 

Sean los números requeridos 2x y 6x 

dado que si se suma 6 a cada número, la razón se convierte en 3: 5 

es decir; 2x + 6 : 6x + 6 = 3 : 5

(2x + 6 )/ (6x + 6) = 3/5

(2x + 6 )5 = (6x + 6)3

10x + 30 = 18x + 18 

30 – 18 = 18x – 10x 

12 = 8x

x = 12/8 

Por lo tanto los números son 2x = 2 × 12/8 

= 24/8

= 3 

6x = 6 × 12/8

= 72/8

= 9

Entonces los números son 3 y 9. 

Pregunta 6: La relación entre los ingresos y los gastos de una familia es de 6:5. ¿Encuentre los ahorros si el ingreso es de Rs 12000?

Solución: 

Ingreso dado: Rs 12000

Dado que la relación de ingresos y gastos = 6: 5 

Por lo tanto 6x = 12000

x = 12000/6

= 2000

Gasto = 5x = 5 x 2000

= 10000 

Por lo tanto el ahorro será, ingreso – gasto 

= 12000 – 10000

= 2000 rupias

Pregunta 7: Dos números están en proporción 4: 5, si se resta 9 de cada número, ¿entonces la proporción se convierte en 7: 8? ¿Encuentra los números?

Solución: 

Sean los números requeridos 4x y 5x

dado que si se resta 9 de cada número, la relación se convierte en 7: 8

es decir; 4x -9 : 5x – 9 = 7 : 8

(4x – 9)/ (5x – 9) = 7/8

(4x – 9)8 = (5x – 9)7

32x – 72 = 35x – 63

32x – 35x = -63 + 72

-3x = 9

X = -3

Por lo tanto los números son 4x = 4 × -3 = -12

5x = 5 × -3 = -15

Entonces los números son -12 y -15.