¿Qué es la resonancia? – Definición, Circuito LCR, Ejemplos Resueltos

La corriente alterna se usa en casi todos los dispositivos eléctricos que operan en nuestras vidas en este momento. Esta forma de electricidad tiene muchas ventajas sobre la forma tradicional de corriente continua. El bajo consumo de energía y la fácil conmutación de voltaje son dos de las principales ventajas de usar corriente alterna sobre corriente continua. Ahora, estas corrientes se comportan de manera muy diferente cuando estas corrientes se aplican a diferentes elementos, como resistencias, condensadores e inductores. Los circuitos que contienen estos tres elementos se denominan circuitos LCR. Estos circuitos exhiben un fenómeno interesante llamado resonancia. Veamos este fenómeno en detalle.

Circuito LCR

La siguiente figura muestra un ejemplo de un circuito LCR, en este circuito el inductor, la resistencia y el capacitor están conectados a una fuente de voltaje. Digamos que la fuente de tensión es una fuente de tensión alterna cuya fem está dada por, v = v _m sin(ωt). Si “q” es la carga en el capacitor e “i” es la corriente en el circuito en un tiempo particular “t”, entonces en ese caso la ecuación usando la regla de Kirchhoff está dada por,

$L\frac{di}{dt} + ir + \frac{q}{C} = v$

Esta ecuación debe ser resuelta para determinar los valores instantáneos de la corriente “i” y su relación de fase con la tensión alterna.

La corriente está dada por,

$i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}$

Comparándolo con la analogía de la resistencia en un circuito, la impedancia Z viene dada por,

$Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}$

Dado que el fasor I siempre es paralelo a V _R , el ángulo de fase φ es el ángulo entre V _R y V,

$tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}$

Resonancia

Esta es una característica interesante de los circuitos LCR. Este fenómeno de resonancia también es común en el caso de los sistemas naturales, donde estos sistemas tienen una tendencia natural a oscilar a una frecuencia particular. Esta frecuencia se denomina frecuencia natural del sistema. Si estos sistemas son impulsados por una fuente que suministra energía a una frecuencia natural, entonces se encuentra que la amplitud de las oscilaciones es grande. Este fenómeno se llama resonancia.

Para un circuito RLC, la corriente viene dada por,

$i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}$

con X _C = 1/ωC y X _L = ωL.

En caso de que varíe la frecuencia, entonces a una frecuencia particular, la impedancia es mínima.

X _C = X _L

En este caso, $Z = \sqrt{R^2 + (0 - 0)^2} = R$

X _C = X _L

⇒ 1/ωC = ωL

⇒ ω ² = 1/ML

⇒ ω = 1/√(LC)

Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia.

En este punto, i _m = v _m /R

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un inductor de 100mH, un capacitor de 100pF están conectados a una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Si el sistema presenta resonancia. Encuentre la frecuencia.

Responder:

La frecuencia de resonancia viene dada por,

ω = 1/√(LC)

Dado:

L = 100mH

C = 100pF

Reemplazando los valores en la ecuación,

ω = 1/√(LC)

⇒ ω = 1/√((100× 100) × 10 ^-15

⇒ ω = 10 ¹³ Hz

Pregunta 2: Un inductor de 40mH, un capacitor de 10pF están conectados a una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Si el sistema presenta resonancia. Encuentre la frecuencia.

Responder:

La frecuencia de resonancia viene dada por,

ω = 1/√(LC)

Dado:

L = 40mH

C = 10pF

Reemplazando los valores en la ecuación,

ω = 1/√(LC)

⇒ ω = 1/√((10× 40) × 10 ^-15

⇒ ω = 5 × 10 ¹³ Hz

Pregunta 3: Un inductor de 20mH, un capacitor de 20pF y una resistencia de 100 ohmios están conectados en serie a una fuente de voltaje de frecuencia 50Hz. Encuentre la reactancia del circuito.

Responder:

La reactancia del circuito está dada por,

$Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}$

Dado:

f = 50Hz

L = 20 mH

C = 20pF

R = 100

ω = 2πf

⇒ ω = 2π(50)

⇒ ω = 100π

Reemplazando los valores en la ecuación,

X _L = ωL

⇒ X _L = 100π × 20 × 10 ^-3

⇒ X _L = 2000π × 10 ^-3

⇒ X _L = 6.28

⇒ X _L = 6,28 ohmios

_XC = 1/ ωC

⇒ X _C = 1/100π × 20 × 10 ^-3

⇒ X _C = 1/2000π × 10 ^-3

⇒ X _C = 1/6,28

⇒ X _C = 0,159 ohmios

Reemplazando los valores en la ecuación,

$Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}$

⇒ $Z = \sqrt{10000 + 37,46}$

⇒ Z= 100,18 ohmios

Pregunta 4: Encuentre la fase si las impedancias y resistencias se dan a continuación,

R = 6, X _L = 10, X _C = 20

Solución.

El ángulo de fase viene dado por la ecuación,

$tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}$

Dado:

R = 6, X _L = 10 y X _C = 20

Reemplazando los valores en la ecuación,

$tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}$

⇒ $tan(\phi) = \frac{20 - 10}{6}$

⇒ tan(φ) = 5/3

⇒ φ = bronceado ^-1 (5/3)

Pregunta 5: Encuentre la fase si las impedancias y resistencias se dan a continuación,

R = 10, X _L = 10, X _C = 20

Solución.

El ángulo de fase viene dado por la ecuación,

$tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}$

Dado:

R = 10 X _L = 10 y X _C = 20

Reemplazando los valores en la ecuación,

$tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}$

⇒ $tan(\fi) = \frac{20 - 10}{10}$

⇒ tan(φ) = 1

⇒ φ = bronceado ^-1 (1)

⇒ φ = 45°

Pregunta 5: Encuentre el valor rms de la corriente en el circuito con una fuente de voltaje de v = 10sin(50t), si las impedancias y resistencias se dan a continuación,

R = 5, X _L = 5, X _C = 5

Solución.

La corriente viene dada por la ecuación,

$i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}$

Dado:

R = 5, X _L = 5, X _C = 5 y V _m = 10

Reemplazando los valores en la ecuación,

$i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}$

⇒ $i_m = \frac{10}{\sqrt{5^2 + (5 - 5)^2}}$

⇒ $i_m = \frac{10}{\sqrt{5^2 + (0)^2}}$

⇒ yo _metro = 2

Este fue un ejemplo de resonancia en un circuito.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Circuito LCR

Resonancia

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