¿Qué es toda regla sin tan cos?

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas, se ocupa de la relación de los lados con los ángulos en un triángulo rectángulo. La trigonometría también es importante en la física, se usa para encontrar la altura de las torres, la distancia entre las estrellas o en los sistemas de navegación. La trigonometría se basa en el principio de que «si dos triángulos tienen un conjunto equivalente de ángulos, entonces sus lados están dentro de la misma proporción». Las longitudes de los lados a menudo son diferentes, pero las proporciones de los lados son equivalentes.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas o las funciones circulares o las razones trigonométricas muestran la relación de los ángulos y los lados. Estas razones trigonométricas se obtienen tomando razones de lados. Tenemos seis razones trigonométricas Sin, Cos, Tan, Cosec, Sec, Cot.

• sen A = Perpendicular / Hipotenusa
• cos A = Base / Hipotenusa
• tan A = Perpendicular / Base
• cuna A = Base / Perpendicular
• sec A = Hipotenusa / Base
• cosec A = Hipotenusa / Perpendicular.

Aquí, A es el ángulo opuesto al lado perpendicular. Veamos qué son la perpendicular, la base y la hipotenusa de un triángulo rectángulo,

1. Perpendicular: El lado delante del ángulo es perpendicular. En este caso, el lado frente a 30 grados se llama perpendicular.
2. Base: Una base es una de las aristas que contiene un ángulo, excepto la hipotenusa.
3. Hipotenusa: Es un lado opuesto a 90°. Es el lado más grande.

Nota: la perpendicular y la base cambian a medida que cambia el ángulo. Durante un triángulo, un lado es perpendicular a un ángulo, pero un lado equivalente puede ser una base para un ángulo adicional, pero la hipotenusa sigue siendo equivalente porque es un lado opuesto al ángulo de 90°.

Como se muestra en el diagrama anterior, para un triángulo equivalente, si se considera un ángulo de 30°, la perpendicular es el lado PQ, pero si se considera un ángulo de 60°, la perpendicular es el lado QR.

¿Qué es toda regla sin tan cos?

Toda regla de sen tan cos se refiere al signo (+ve o -ve) de las razones trigonométricas. Cuando se calculan las razones trigonométricas de todos los ángulos entre 0° y 360° o entre 0° y 2π, también tenemos que cuidar el signo (+ve o -ve) de Seno, Coseno y tangente. Dado que las otras 3 razones trigonométricas son recíprocas de estas tres, su signo se decide por estas tres razones.  

Toda regla sin tan cos dice que,

1. Cuando el ángulo θ se encuentra en el primer cuadrante 0° ≤ θ ≤ 90° , las tres relaciones , es decir, seno, coseno y tan son positivas con sus recíprocos.
2. Cuando el ángulo θ se encuentra en el segundo cuadrante, es decir, 90° ≤ θ ≤ 180° sen y su recíproco cosec son positivos y otras proporciones tan y cos son negativas en el segundo cuadrante.
3. Cuando el ángulo θ se encuentra en el tercer cuadrante, es decir, 180° ≤ θ ≤ 270° , tan y su recíproco cot son positivos y otras proporciones sen y cos son negativas en el tercer cuadrante.
4. Cuando el ángulo θ se encuentra en el cuarto cuadrante, es decir, 270° ≤ θ ≤ 360° cos y su recíproco sec son positivos y otras proporciones sen y tan son negativas en el cuarto cuadrante.

Problemas de muestra

Pregunta 1. Encuentra el signo de Sin(150°), Sin(255°), Cos(160°), Cos(320°), tan(170°), tan (350°).

Solución:

Según toda regla sin tan cos,

Sin(150°) = +ve

Sin(225°) = -ve

Cos(160°) = -ve

Cos(320°) = + ve

tan(170°) = + ve

tan(350°) = -ve

Pregunta 2: encuentra el valor de sin(225°), tan(225°), cos(225°).

Solución:

225 ° se encuentra en el 3er cuadrante. De acuerdo con todas las reglas de sin tan cos, en el 3er cuadrante, tan es positivo y sen y cos son negativos.

pecado(225°) = pecado(180° + 45°)

Sin(225°) = -1/√2

tan(225°) = sin(180° + 45°)

Bronceado (225°) = 1

Coseno(225°) = Coseno(180° + 45°)

cos(225°) = -1/√2

Solución 3: encuentre el valor de Sin(225°) – Cos(315°).

Solución:

Sin(225°) = -1/√2

cos(315°) = 1/√2

-1/√2 – 1/√2 = – √2

Seno(225°) – Coseno(315°) = -√2