¿Qué es un sistema de números reales en matemáticas?

El sistema numérico incluye diferentes tipos de números, por ejemplo, números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se pueden expresar en forma de cifras y también de palabras. Por ejemplo, los números como 40 y 65 expresados ​​en forma de cifras también se pueden escribir como cuarenta y sesenta y cinco.

Un sistema Numérico o sistema numeral se define como sistema elemental para expresar números y cifras. Es la única forma de representación de números en estructura aritmética y algebraica.

Los números se utilizan en varios valores aritméticos aplicables para realizar diversas operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, etc., que son aplicables en la vida diaria con fines de cálculo. El valor de un número está determinado por el dígito, su valor posicional en el número y la base del sistema numérico.

Los números generalmente también se conocen como números y son los valores matemáticos utilizados para contar, medir, etiquetar y medir cantidades fundamentales.

Los números reales son los valores matemáticos o cifras que se utilizan para medir o calcular las cantidades. Se representa con numerales como 2,4,7, etc. Algunos ejemplos de números son los números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales, etc.

¿Qué son los números reales?

Los números reales son los números fijos que no incluyen ningún valor imaginario. Incluye todos los números enteros positivos, enteros negativos, fracciones y valores decimales. Generalmente se denota por ‘R’.

Todos los números enteros, decimales y fraccionarios negativos y positivos sin números imaginarios se llaman números reales. 

Los números reales se representan con el símbolo “R” . Los números reales se pueden explicar como la unión de números racionales e irracionales. Pueden ser tanto negativos como positivos y se denotan con el símbolo “R”. Todos los decimales, números naturales y fracciones pertenecen a esta categoría. Los siguientes ejemplos muestran la clasificación de los números reales.

Ejemplos 

Números racionales ⇢ – {5/3 , 0 .63 , -6/5 O.7116 ….}    

Números irracionales ⇢ -{√3, √5, √11, √21, π(Pi)}                                            

Enteros ⇢ – {-3, -2,-1,0,1,2 , 3….}

Números enteros ⇢ -{ 0,1,2,3,4..}

Números naturales ⇢ – {1,2,3,4….}

Tipos de números

Hay diferentes tipos de números clasificados en conjuntos por el sistema de números reales. Los tipos se describen a continuación:

Números racionales: Los números racionales son los números que se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Incluye todos los números enteros y se puede expresar en términos de fracciones o decimales. Se denota por ‘Q’.

Se puede expresar como 4/3 , 0 .83 , -7/5, O.711

Números irracionales: Los números irracionales son números que no se pueden expresar en fracciones o proporciones de números enteros. Se puede escribir en decimales y tener un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Se denota por ‘P’. 

Se puede expresar como √5, √11, √21,

Números enteros: los números enteros son el conjunto de números que incluyen todos los números positivos de conteo, el cero y todos los números negativos de conteo que cuentan desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El conjunto no incluye fracciones y decimales. El conjunto de números enteros se denota por ‘Z’. 

El conjunto de enteros se puede representar como Z=………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………….

Números decimales: cualquier valor numérico que consiste en un punto decimal es un número decimal. 

Se puede expresar como 2,5, 0,567, 9,08, etc. 

 

Números enteros: Los números enteros son números positivos, incluido el cero, que cuenta de 0 a infinito. Los números enteros no incluyen fracciones ni decimales. El conjunto de números enteros está representado por ‘W’. 

El conjunto se puede representar como W=0,1,2,3,4,5,……………… 

 

Números naturales: Los números naturales son los números positivos que cuentan del 1 al infinito. El conjunto de números naturales está representado por ‘N’. Son los números que generalmente usamos para contar. 

El conjunto de los números naturales se puede representar como N=1,2,3,4,5,6,7,……………

Ejemplos de muestra

Ejemplo 1: ¿Cuál será el número si sumamos dos números irracionales √7 y √5

Solución:

(√7 + √5) la respuesta será un número irracional.

Ejemplo 2: si multiplicamos dos números irracionales √4 y √9.

Solución:

√4 × √9 

= 2×3 

 = 6 

Ahora la respuesta es un número racional y entero.

Ejemplo 3: ¿Cuál será el resultado si sumamos números racionales con los números irracionales 4 y √5?

Solución:

(4 + √5)

Ahora la respuesta será un número irracional.

Ejemplo 4: Simplifica la siguiente expresión: (4 + √3)(6 + √3)

Solución :

(4 + √3)(6 + √3)

= 24 + 4√3 + 6√3 + 3

= 27 + 10√3

aquí la respuesta es un número irracional.