Cuando dos o más líneas se encuentran en un punto para formar un ángulo, ese punto se puede llamar vértice. Entonces, el vértice se puede definir como un punto cuando dos o más líneas se encuentran para formar un ángulo. Un vértice se denota con letras mayúsculas como A, B, E, etc. En geometría hay muchas formas como cubo, cuadrado, triángulo, etc. Para estas figuras, hay más de un vértice. Entonces, la forma plural de un vértice se llama vértices. Veamos algunas cifras.
Existe una fórmula de Euler para calcular cuántos vértices hay en una figura tridimensional (3D). La fórmula está dada por-
Fórmula de Euler-> F + V – E = 2
La fórmula anterior se puede modificar para que los vértices cuenten como
V = mi + 2 – F
Dónde
V representa el número de vértices
F representa el número de caras
E representa el número de aristas
Veamos las pocas preguntas sobre cómo encontrar el número de vértices para las figuras dadas.
Pregunta 1: Encuentra el número de vértices presentes en una figura (cubo) con 6 caras y 12 aristas.
Solución:
Dado
Número de caras (F) = 6
Número de aristas (E) = 12
Del método de Euler,
Número de vértices (V) = E + 2 – F
= 12 + 2 – 6
= 8
Así que el número de vértices de la figura dada es 8.
Pregunta 2: encuentre la cantidad de vértices presentes para un cilindro 3D que tiene 2 caras (la parte superior e inferior están cubiertas) y 0 aristas.
Solución:
Dado
Número de caras (F) = 2
Número de aristas (E) = 0
Del método de Euler,
Número de vértices (V) = E + 2 – F
= 0 + 2 – 2
= 0
Así que el número de vértices de la figura dada es 0.
vértice de parábola
En Parábola, el vértice es un punto donde realmente gira. Esto también se llama punto mínimo/punto máximo. Cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice se llama punto máximo y punto mínimo.
Hay dos formas de encontrar el vértice en una parábola según la forma dada de la ecuación.
Si la ecuación dada de una parábola es de la forma ax 2 +bx+c, entonces el vértice de la parábola viene dado por:
V = (-b/2a, -D/4a)
Dónde
D = b 2 – 4ac
Si la ecuación dada de una parábola es de la forma y = a(x – h) 2 + k, entonces el vértice de la parábola viene dado por:
V = (h, k)
Veamos algunos ejemplos para encontrar el vértice de la parábola.
Pregunta 1: Encuentra el vértice de la parábola si la ecuación de la parábola es 3x 2 + x – 2.
Solución:
Dado
Ecuación de la parábola 3x 2 +x-2
Es de la forma ax 2 +bx+c donde a=3, b=1, c=-2
Entonces el vértice de la parábola es V=(-b/2a,-D/4a)
El discriminante se puede calcular con la fórmula D=b 2 -4ac
D=1 2 -4×3×(-2)
=1-(-24)
=1+24
D=25
Vértice (V)=(-b/2a,-D/4a)
=(-1/2(3),-25/4(3))
V=(-1/6,-25/12)
Por lo tanto, el vértice de la parábola 3x 2 +x-2 está en (-1/6,-25/12)
Pregunta 2: ¿Cuál es el vértice de la parábola si la ecuación de la parábola es x 2 -4x+3?
Solución:
Dado
La ecuación de la parábola es x 2 -4x+3
Es de la forma ax 2 +bx+c donde a=1, b=-4, c=3
Entonces el vértice de la parábola es V=(-b/2a,-D/4a)
El discriminante se puede calcular con la fórmula D=b 2 -4ac
D=(-4) 2 -4×1×3
=16-12
D=4
Vértice (V)=(-b/2a,-D/4a)
=(-(-4)/2(1),-4/4(1))
=(4/2,-4/4)
V=(2,-1)
Por lo tanto, el vértice de la parábola x2-4x+3 está en (2,-1)
Pregunta 3: Encuentra el vértice de la parábola si la ecuación de la parábola es y = 3(x-4) 2 +2.
Solución:
Dado
La ecuación de la parábola es y=3(x-4) 2 +2
Es de la forma y=a(xh) 2 +k donde a=3, h=4, k=2
Entonces el vértice de la parábola es V=(h,k)
Vértice (V)=(h , k)
=(4,2)
Por lo tanto, el vértice de la parábola 3(x-4) 2 +2 está en (4,2)
Pregunta 4: ¿cuál es el vértice de la parábola si la ecuación de la parábola es y = 2x 2 -8x+9?
Solución:
Dado
La ecuación de la parábola es y=2x 2 -8x+9
Esto se puede reescribir en y=2(x-2) 2 +1
Es de la forma y=a(xh) 2 +k donde a=2, h=2, k=1
Entonces el vértice de la parábola es V=(h,k)
Vértice (V)=(h , k)
=(2,1)
Por lo tanto, el vértice de la parábola 2x 2 -8x+9 está en (2,1)
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA