¿Qué son las parejas? Definición, Momento de Pareja, Aplicaciones

Un par de manos hace girar el volante de un automóvil, mientras que un destornillador gira el equivalente a un par. Una llave, por otro lado, es operada por una fuerza aplicada en un solo extremo, lo que resulta en una fuerza desequilibrada sobre el elemento que se aprieta además del momento de giro.

En mecánica, un par es un par de fuerzas paralelas iguales que apuntan en direcciones opuestas. El único impacto de una pareja es causar o inhibir el giro de un cuerpo. El efecto de giro, o momento, de un par, se calcula multiplicando la magnitud de cualquiera de las fuerzas por la distancia perpendicular entre sus líneas de acción.

Cuando se aplica una fuerza para hacer girar un cuerpo, de acuerdo con la tercera ley de Newton, se ejerce una fuerza de reacción igual y opuesta en el punto alrededor del cual gira el cuerpo (porque las fuerzas se aplican siempre en pares), pero esta fuerza de reacción es la El momento de una fuerza con respecto al punto de rotación es cero porque la distancia perpendicular de la fuerza de reacción desde el punto de rotación es cero. Como resultado, el cuerpo gira solo bajo la influencia del par, τ = F × r. Para aumentar el efecto de rotación, se pueden aplicar dos fuerzas F iguales y opuestas simultáneamente sobre el cuerpo en dos puntos A y B diferentes.

Pareja 

Cuando dos fuerzas iguales y opuestas se aplican simultáneamente en diferentes puntos de un cuerpo, su fuerza resultante es cero, pero ambas fuerzas iguales y opuestas intentan hacer girar el cuerpo en la misma dirección. Estas fuerzas se llaman Pareja .

Tal par de fuerzas tiene tendencia a rotar ese cuerpo. Considere A y B como los dos puntos de un cuerpo sobre los cuales se aplican dos fuerzas F del mismo resultado en direcciones opuestas paralelas entre sí. Por efecto de esta fuerza, este cuerpo comienza a girar en sentido antihorario o intenta girar sobre el eje que pasa por 0. Tenga en cuenta que si la línea de acción de estas dos fuerzas iguales es la misma o actúan en el mismo punto, entonces se cancelarán entre sí.

Un par actúa sobre un cuerpo como resultado de la actividad de una pareja, haciendo que el cuerpo gire alrededor de un punto fijo. 

τ = F × r 

que denota el par aplicado sobre el cuerpo. La magnitud del par es igual a la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia perpendicular entre las dos fuerzas.

Características de las Parejas

1. Como las dos fuerzas que forman el par son iguales y opuestas, el par no crea movimiento de traslación.
2. Cuando opera sobre un cuerpo, la fuerza resultante neta sobre el cuerpo es cero.
3. Dado que la suma algebraica de los momentos de las dos fuerzas alrededor de cualquier punto en su plano no es cero, provoca un movimiento de rotación puro en el cuerpo.
4. El momento de un par con respecto a cualquier punto de su plano es constante en tamaño y dirección.

Momento de la pareja

La tendencia de una fuerza es hacer girar un cuerpo. Se mide por el momento de la fuerza. El producto de una de las dos fuerzas de un Par y la distancia perpendicular entre sus líneas de acción (llamado brazo del Par) se denomina Momento de Par . 

Matemáticamente, el momento del par se define como el producto de la fuerza por la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas. Aquí, la distancia perpendicular entre las líneas de acción de dos fuerzas también se llama el brazo de la Pareja . Es decir, el momento de la fuerza también es igual al producto de la fuerza aplicada y el brazo de un par de fuerzas.

Por lo tanto, el momento de un par de fuerzas está dado por,

τ = F × d                                                                                                                                                                                                      …….(1)

Está claro a partir de la fórmula para el momento de un par de fuerzas que el momento de un par de fuerzas será mayor si 

• La magnitud de la fuerza es mayor y
• El brazo del par de fuerzas es más largo, es decir, la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas es mayor.

La unidad SI de Momento de par es Newton-Metro (N m). Y la fórmula dimensional del Momento de Par es [ML ² T ^-2 ].

Tipos de Momento de Pareja

Hay dos tipos de momentos de pareja, que son:

1. Momento positivo: cuando el cuerpo tiende a girar en sentido contrario a las agujas del reloj bajo la influencia de un par, entonces su momento se llama momento positivo.
2. Momento negativo: cuando el par de fuerzas tiende a girar en el sentido de las agujas del reloj, su momento se denomina momento negativo.

Forma vectorial del momento de la pareja

Dibujemos BC perpendicular a la línea de acción de la fuerza F ^⇢ que actúa del punto B al A. Por lo tanto, ∠BAC = θ.

Y, τ = F × BC

Pero desde el ángulo recto ΔABC: sen θ = BC / AB,

o

BC = AB sen θ 

Ahora, poniendo valores en la ecuación (1),

τ = F × AB sen θ 

o

τ = F × l sen θ                                                                                                                                                                                         …….(2)

    = l × F sen θ   

τ ^⇢  = l ^⇢ × F ^⇢

Esta es la expresión del Momento de Par en forma vectorial, donde l ^⇢ = AB ^⇢

Aplicación Práctica de Parejas

1. Al girar una bicicleta en movimiento, aplicamos fuerza al mango con nuestras manos.
2. Cuando abrimos y cerramos el caño del grifo.
3. Al abrir y cerrar la tapa del dispositivo, se aplica un par de fuerzas con los dedos.
4. Manteniendo el lápiz entre las palmas de ambas manos, el lápiz comienza a girar cuando las palmas se mueven en dirección opuesta.
5. Mientras se sujetan los extremos de la cuerda con la mano mientras se mueve la mano en la dirección opuesta, la batidora comienza a girar, este también es un ejemplo de pareja.

Problemas de muestra 

Problema 1: Se tira de una cuerda enrollada alrededor de un cilindro hueco de 40 cm de radio aplicando una fuerza de 30 N. Halle el par de torsión ejercido sobre el cilindro.

Solución:

Dado que,

F = 30 N,

r = 40 cm = 0,4 m.

Momento de Par aplicado sobre el hueco, τ = Fr

                                                                       = 30 × 0,4

                                                                       = 12 Nm

Problema 2: Un cuerpo está remachado en algún punto. se aplica una fuerza de magnitud 10 N sobre el cuerpo a una distancia de 40 cm de este punto. ¿Cuál será el momento de una fuerza con respecto al punto remachado?

Solución:

Dado que, 

r = 40 cm = 0,4 m y

F = 10 N.

Por tanto, el Momento de Par respecto al punto remachado es:

τ = franco

   = 10 × 0,4

   = 4 Nm 

Problema 3: El diámetro del volante de un automóvil es de 40 cm. Si el conductor gira la rueda aplicando dos fuerzas iguales y opuestas de 0.1 N en los extremos diametrales de la rueda, calcule el par de torsión ejercido sobre la rueda.

Solución:

Una fuerza de un par de fuerzas, F = 0.1 N.

Lado de un par de fuerzas = diámetro de una rueda = 40 cm = 0,4 m.

Momento de par = Una fuerza de un par de fuerzas × lado par de fuerzas 

                               = 0,1 × 0,4 = 0,04 Nm

Problema 4: Para mantener constante la velocidad angular de rotación de una rueda a 200 rad/s, el motor debe aplicar un par de 180 Nm. Encuentre la potencia requerida por el motor. La eficiencia del motor es del 100%.

Solución:

Está claro que para mantener uniforme la velocidad angular de rotación de la rueda, se requiere aplicar el momento de fuerza para cancelar el momento de fricción.

Potencia requerida del motor, P = Torque × Velocidad angular 

                                                     = 180 × 200 

                                                     = 36000W

Problema 5: ¿Cuántos newtons de fuerza se deben aplicar a 50 cm de la bisagra de una puerta para que el valor del torque sea de 5 Nm?

Solución:

Dado que,

r = 50 cm = 0,5 m y 

τ = 5 Nm

Usando la fórmula que se menciona a continuación,

τ = F × r 

Sustituyendo los valores dados en la expresión anterior como,

5 Nm = F × 0,5 m

o

F = 5 Nm / 0,5 m

   = 10N