La medición es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de tanto el ,
Cuboides
Un paralelepípedo es una figura geométrica tridimensional, encerrada en 6 caras. Se reconoce utilizando tres dimensiones, a saber, largo, ancho y alto. Se puede visualizar como una pila de láminas rectangulares unidas entre sí. Todos los vértices de un paralelepípedo miden 90°.
Área de superficie de cuboide
El área de la superficie del cuboide, denotada por SA, es equivalente a la suma del área de las seis caras del cuboide. Como el producto de cualquier cara rectangular es igual al producto de dos dimensiones cualesquiera, SA viene dada por,
Área de superficie = 2lw + 2lh + 2hw
SA = 2 (lw + lh + hw)
Aquí, SA es el área de superficie del paralelepípedo, l es la longitud, h es la altura y w es el ancho del paralelepípedo. Por lo tanto, el área de la superficie es equivalente al producto de las longitudes, tomadas de dos en dos. Por lo tanto, el área de superficie del paralelepípedo se mide en términos de unidades cuadradas.
¿Qué sucede con el área de la superficie del paralelepípedo si se duplica su largo, ancho y alto?
Solución:
Como sabemos que
SA = 2 (lw + lh + hw)
Supongamos que l’, w’ y h’ son la nueva longitud, anchura y altura, respectivamente. Asimismo, la nueva superficie se denotará por S.A’.
Según el enunciado del problema,
SA’ = 2 (l’w’ + l’h’ + h’w’)
Ahora, cada uno de la longitud, anchura y altura se duplican, por lo tanto,
l’ = 2l
h’ = 2h
w’ = 2w
S.A’ = 2 (2l x 2w + 2l x 2h + 2h x 2w)
SA’ = 2 x 4 (largo + largo + alto)
Al resolver,
S.A’ = 4 x 2 (lw + lh + hw)
Ya que,
SA = 2 (lw + lh + hw)
Asi que,
SA’ = 4 x SA
Por lo tanto, el área de la superficie del cuboide se vuelve cuatro veces si duplicamos todas las dimensiones del cuboide.
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Puedes derivar el área de la superficie del cubo usando el área de la superficie del cuboide?
Solución:
Ya que, sabemos,
Área de superficie de Cuboid = 2 (lw + lh + hw), donde supongamos que la longitud se denota por l, la altura se denota por h y el ancho se denota por w, respectivamente.
En el caso de un cubo, la longitud, el ancho y la altura de un cubo son equivalentes. Supongamos que ‘a’ es la longitud, la anchura y la altura del cubo.
Al sustituir los valores, obtenemos,
Superficie del cubo = 2 (axa + axa + axa)
= 2 (3 a 2 )
= 6 a 2
Pregunta 2: Usando la fórmula anterior, encuentra el área de superficie del cuboide, con largo, ancho y alto cada uno igual a 2m.
Solución:
Área de superficie del cubo = 6 a 2
Tenemos, a = 2m
Por lo tanto,
Área de superficie = 6 x 2 2
= 6 x 4 m 2
= 24m2
Pregunta 3: ¿Qué sucede con el área de la superficie del cuboide si la longitud es la mitad del original?
Solución:
Como sabemos que,
SA = 2 (lw + lh + hw)
Ahora,
Nueva superficie, SA’ = 2 (l’w’ + l’h’ + h’w’)
l’ = 1/2l
w’ = w
h’ = h
SA’ = 2(1/2l x ancho + 1/2 largo x alto + alto)
SA’ = 2(1/2 (lw + lh) + hw)
SA’ = lw + lh + 2hw
Pregunta 4: Obtenga la fórmula si el largo, el ancho y la altura del paralelepípedo se hacen n veces cada uno.
Solución:
Como sabemos que,
SA = 2 (lw + lh + hw)
Ahora,
Nueva superficie, SA’ = 2 (l’w’ + l’h’ + h’w’)
l’ = nl
h’ = nh
w’ = ahora
SA’ = 2 (nl x nw + nl x nh + nh x nw)
SA’ = 2n 2 (lw + lh + hw)
SA’ = n 2 x SA
Por lo tanto, el área de la superficie se vuelve n 2 veces.
Pregunta 5: Usando la fórmula anterior, indica cómo cambia el área de la superficie en caso de que cada dimensión se reduzca a 1/3 veces.
Solución:
El área de la superficie se convierte en (1/3) 2 veces.
Por lo tanto,
El área de la nueva superficie = 1/9 veces el área de la superficie original.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA